В городе Т расплачиваются тугриками, а в городе С – сантихами. В январе отношение курсов тугриков к сантихам было 3 : 1. В городе С месячная инфляция составляет 10%, а в городе Т…
В городе Т расплачиваются тугриками, а в городе С – сантихами. В январе отношение курсов тугриков к сантихам было 3 : 1. В городе С месячная инфляция составляет 10%, а в городе Т – 21%. Какая формула показывает состояние курсов через n месяцев?
Давайте разберём задачу пошагово и составим нужную формулу.
Шаг 1. Исходные данные
- В январе: курс тугриков к сантихам — отношение 3 : 1.
Значит, в январе:
\[ \text{курс} = \frac{\text{тугрики}}{\text{сантихи}} = 3 \] - В городе С — месячная инфляция 10%. Это означает, что цена (или стоимость) сантих растёт на 10% каждый месяц.
- В городе Т — месячная инфляция 21%. Аналогично, стоимость тугриков растёт на 21% каждый месяц.
Шаг 2. Что означает изменение курса?
Курс — отношение стоимости национальной валюты в двух городах.
- Если сантихи дорожают на 10% в месяц, их стоимость увеличивается в 1.1 раз каждый месяц.
- Если тугрики дорожают на 21% в месяц, их стоимость увеличивается в 1.21 раз каждый месяц.
Поскольку курс определяется по стоимости валют, через месяц стоимость сантих станет:
\[
\text{сантихи} \times 1.1
\]
а тугриков —
\[
\text{тугрики} \times 1.21
\]
Шаг 3. Формула курса через n месяцев
Обозначим:
- курс в январе — \( C_0 = 3 \) (тугрики к сантихам)
- через \( n \) месяцев курс будет \( C_n \).
После \( n \) месяцев:
- Стоимость сантих: \( \text{сантихи}_n = \text{сантихи}_0 \times (1.1)^n \)
- Стоимость тугриков: \( \text{тугрики}_n = \text{тугрики}_0 \times (1.21)^n \)
Поскольку в январе курс равен 3, то:
\[
C_0 = \frac{\text{тугрики}_0}{\text{сантихи}_0} = 3
\]
Текущий курс через \( n \) месяцев:
\[
C_n = \frac{\text{тугрики}_n}{\text{сантихи}_n}
= \frac{\text{тугрики}_0 \times (1.21)^n}{\text{сантихи}_0 \times (1.1)^n}
\]
Но \(\frac{\text{тугрики}_0}{\text{сантихи}_0} = 3\), поэтому подставляем:
\[
C_n = 3 \times \frac{(1.21)^n}{(1.1)^n}
\]
Это можно переписать как:
\[
C_n = 3 \times \left(\frac{1.21}{1.1}\right)^n
\]
Итоговая формула
\[ \boxed{ C(n) = 3 \times \left(\frac{1.21}{1.1}\right)^n } \]
Итог:
Курс через \( n \) месяцев определяется по формуле:
\[ \boxed{ \text{Курс}(n) = 3 \times \left(\frac{1.21}{1.1}\right)^n } \]
где \(\left(\frac{1.21}{1.1}\right)\) — коэффициент роста курса за один месяц, учитывающий инфляцию в обоих городах.
