Давайте разберём задачу пошагово и составим нужную формулу.
Шаг 1. Исходные данные
- В январе: курс тугриков к сантихам — отношение 3 : 1.
Значит, в январе:
[
\text{курс} = \frac{\text{тугрики}}{\text{сантихи}} = 3
]
- В городе С — месячная инфляция 10%. Это означает, что цена (или стоимость) сантих растёт на 10% каждый месяц.
- В городе Т — месячная инфляция 21%. Аналогично, стоимость тугриков растёт на 21% каждый месяц.
Шаг 2. Что означает изменение курса?
Курс — отношение стоимости национальной валюты в двух городах.
- Если сантихи дорожают на 10% в месяц, их стоимость увеличивается в 1.1 раз каждый месяц.
- Если тугрики дорожают на 21% в месяц, их стоимость увеличивается в 1.21 раз каждый месяц.
Поскольку курс определяется по стоимости валют, через месяц стоимость сантих станет:
[
\text{сантихи} \times 1.1
]
а тугриков —
[
\text{тугрики} \times 1.21
]
Шаг 3. Формула курса через n месяцев
Обозначим:
- курс в январе — ( C_0 = 3 ) (тугрики к сантихам)
- через ( n ) месяцев курс будет ( C_n ).
После ( n ) месяцев:
- Стоимость сантих: ( \text{сантихи}_n = \text{сантихи}_0 \times (1.1)^n )
- Стоимость тугриков: ( \text{тугрики}_n = \text{тугрики}_0 \times (1.21)^n )
Поскольку в январе курс равен 3, то:
[
C_0 = \frac{\text{тугрики}_0}{\text{сантихи}_0} = 3
]
Текущий курс через ( n ) месяцев:
[
C_n = \frac{\text{тугрики}_n}{\text{сантихи}_n}
= \frac{\text{тугрики}_0 \times (1.21)^n}{\text{сантихи}_0 \times (1.1)^n}
]
Но (\frac{\text{тугрики}_0}{\text{сантихи}_0} = 3), поэтому подставляем:
[
C_n = 3 \times \frac{(1.21)^n}{(1.1)^n}
]
Это можно переписать как:
[
C_n = 3 \times \left(\frac{1.21}{1.1}\right)^n
]
Итоговая формула
[
\boxed{
C(n) = 3 \times \left(\frac{1.21}{1.1}\right)^n
}
]
Итог:
Курс через ( n ) месяцев определяется по формуле:
[
\boxed{
\text{Курс}(n) = 3 \times \left(\frac{1.21}{1.1}\right)^n
}
]
где (\left(\frac{1.21}{1.1}\right)) — коэффициент роста курса за один месяц, учитывающий инфляцию в обоих городах.
