Чтобы найти вероятность того, что при серии из трех извлечений с возвращением шары выпадут в порядке: синий, красный, зеленый, нужно рассмотреть каждое событие отдельно и затем перемножить их вероятности, поскольку каждое извлечение является независимым (вы возвращаете шар в урну после каждого извлечения).
Шар из урны выбирается по概率:
[
P(\text{выбрать определённый шар}) = \frac{\text{число таких шаров}}{\text{общее число шаров}}
]
Дано:
- Красных — 2
- Синих — 3
- Зеленых — 1
- Всего шаров — 6
Шаг 1: Вероятность извлечь синий шар в первом извлечении
[
P(\text{синий}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5
]
Шаг 2: Вероятность извлечь красный шар во втором извлечении
Поскольку шар возвращается обратно и перемешивается, вероятность остается такой же:
[
P(\text{красный}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0,333
]
Шаг 3: Вероятность извлечь зеленый шар в третьем извлечении
Аналогично:
[
P(\text{зеленый}) = \frac{1}{6} \approx 0,167
]
Общая вероятность:
[
P = P(\text{синий}) \times P(\text{красный}) \times P(\text{зеленый}) = \frac{3}{6} \times \frac{2}{6} \times \frac{1}{6}
]
Выполним вычисление:
[
P = \frac{3}{6} \times \frac{2}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{3 \times 2 \times 1}{6 \times 6 \times 6} = \frac{6}{216} = \frac{1}{36}
]
Ответ в десятичной форме:
[
\frac{1}{36} \approx 0,0278
]
Округление до тысячных:
[
\boxed{0,028}
]
Итог: вероятность того, что в последовательности из трех извлечений с возвращением шары выпадут в порядке: синий, красный, зеленый — примерно 0,028.
