Для решения задачи нужно понять, как максимально эффективно использовать ресурсы трех машин с разными запасами топлива, чтобы достичь максимально возможного расстояния, собирая образцы грунта и перемещая их между машинами.
Дано:
- Машина 1: запас топлива на 4000 м
- Машина 2: запас топлива на 3400 м
- Машина 3: запас топлива на 3000 м
Все начинаются в лагере (точка 0). Машины могут переносить образцы между собой, но топливо между ними не передается, и машины не могут буксировать друг друга.
Анализ задачи
Задача сводится к поиску максимального расстояния, на которое можно отправить хотя бы одну машину, обратно или оставить на месте, ибо все действия сводятся к обмену топлива и перемещению машин.
Поскольку машины можно перемещать и делить топливо так, чтобы оптимально расходовать ресурсы, это похоже на классическую задачу разделения топлива для достижения максимальной дистанции.
Главное условие:
- Машины не задают ограничений на расстояние, на которое можно отправить образец, кроме их запасов топлива.
- Топливо — это ресурс, от которого зависит максимальное расстояние.
Решение
Давайте предположим, что двигаться можно только вперед, и целью является определение максимальной дистанции ( D ), при которой сумма использованных топлива из всех машин позволит достигнуть этой точки.
Обозначим:
- ( d ) — искомое максимальное расстояние
Топлива у каждой машины:
- Машина 1: 4000 м топливо
- Машина 2: 3400 м
- Машина 3: 3000 м
Общая сумма топлива:
[ S = 4000 + 3400 + 3000 = 10,400, \text{метров} ]
Общий запас топлива позволяет «теоретически» достичь до ( D ), если бы всё топливо можно было равномерно использовать. Но есть ограничения по тому, как можно перемещать образцы между машинами и как расходуется топливо.
Важное замечание
Учитывая условия, максимально возможное расстояние — это такое ( D ), при котором сумма топлива у машин, которые могут дойти до ( D ), равна или превышает затраченные топлива на расстояние ( D ).
Поскольку у нас несколько машин с разными топливными запасами, и их можно перекладывать, чтобы обеспечить максимально возможный путь, то оптимально — использовать конфигурацию, которая концентрирует топливо в машине, которая сможет достичь как можно большего расстояния.
Итоговое решение
Поскольку у всех машин есть свое индивидуальное топливо и они не могут делиться топливом между собой, максимальное расстояние достигается за счет самой машины с минимальным запасом, поскольку её ограничение — это предел.
- Машина с наименьшим запасом топлива — это 3000 м, следовательно, чтобы обеспечить максимум, нужно рассматривать возможность соединения запасов, чтобы использовать их эффективно.
Однако, в условиях задачи — все машины начинаются в лагере, и все образцы могут переноситься.
С учетом технических нюансов и условий, более точное решение — это сумма всех топливных запасов, разделённая между машинами.
Итоговая оценка
Для максимизации расстояния, существует классическая формула:
[
D = \frac{\text{Общий запас топлива}}{\text{Количество машин}} = \frac{10,400}{3} \approx 3466.67 \text{ метров}
]
Но, так как у машин разное топливо, и они могут делить обязанности, реальное максимально достижимое расстояние — это минимум из запасов, потому что одна из машин ограничит максимум.
Самый большой возможный путь может быть ограничен запасом самой «слабой» машины — 3000 м.
Ответ:
[
\boxed{3000, \text{метров}}
]
Потому что, при оптимальном использовании топлива, максимальное расстояние, которое можно достичь, — это 3000 метров, соответствующее минимальному запасу.
Итог
Максимальное расстояние, на которое можно взять пробы грунта — 3000 метров.
