Колонизаторам Марса нужно доставить в лагерь образцы почвы. В их распоряжении имеются 3 беспилотных машины, которые могут переносить образцы. У одной при полном баке запаса топлива хватит на 4000 метров, у второй — на 3400 метров, у третьей — на 3000 метров. Изначально все машины находятся в лагере и колонизаторы могут перекладывать образцы из одной машины в другую. С какого максимального расстояния удастся взять пробы грунта? Ответ выразите в метрах. В конце машины могут находиться где угодно. Топливо между машинами передавать нельзя, машины не могут буксировать друг друга

Для решения задачи нужно понять, как максимально эффективно использовать ресурсы трех машин с разными запасами топлива, чтобы достичь максимально возможного расстояния, собирая образцы грунта и перемещая их между машинами. **Дано:** - Машина 1: запас топлива на 4000 м - Машина 2: запас топлива на 3400 м - Машина 3: запас топлива на 3000 м Все начинаются в лагере (точка 0). Машины могут переносить образцы между собой, но топливо между ними не передается, и машины не могут буксировать друг друга. --- ### Анализ задачи Задача сводится к поиску максимального расстояния, на которое можно отправить хотя бы одну машину, обратно или оставить на месте, ибо все действия сводятся к обмену топлива и перемещению машин. Поскольку машины можно перемещать и делить топливо так, чтобы оптимально расходовать ресурсы, это похоже на классическую задачу разделения топлива для достижения максимальной дистанции. **Главное условие:** - Машины не задают ограничений на расстояние, на которое можно отправить образец, кроме их запасов топлива. - Топливо — это ресурс, от которого зависит максимальное расстояние. --- ### Решение Давайте предположим, что двигаться можно только вперед, и целью является определение максимальной дистанции \( D \), при которой сумма использованных топлива из всех машин позволит достигнуть этой точки. Обозначим: - \( d \) — искомое максимальное расстояние Топлива у каждой машины: - Машина 1: 4000 м топливо - Машина 2: 3400 м - Машина 3: 3000 м Общая сумма топлива: \[ S = 4000 + 3400 + 3000 = 10\,400\, \text{метров} \] Общий запас топлива позволяет «теоретически» достичь до \( D \), если бы всё топливо можно было равномерно использовать. Но есть ограничения по тому, как можно перемещать образцы между машинами и как расходуется топливо. --- ### Важное замечание Учитывая условия, максимально возможное расстояние — это такое \( D \), при котором сумма топлива у машин, которые могут дойти до \( D \), равна или превышает затраченные топлива на расстояние \( D \). Поскольку у нас несколько машин с разными топливными запасами, и их можно перекладывать, чтобы обеспечить максимально возможный путь, то оптимально — использовать конфигурацию, которая концентрирует топливо в машине, которая сможет достичь как можно большего расстояния. --- ### Итоговое решение Поскольку у всех машин есть свое индивидуальное топливо и они не могут делиться топливом между собой, максимальное расстояние достигается за счет самой машины с минимальным запасом, поскольку её ограничение — это предел. - Машина с наименьшим запасом топлива — это 3000 м, следовательно, чтобы обеспечить максимум, нужно рассматривать возможность соединения запасов, чтобы использовать их эффективно. Однако, в условиях задачи — все машины начинаются в лагере, и все образцы могут переноситься. С учетом технических нюансов и условий, более точное решение — это сумма всех топливных запасов, разделённая между машинами. ### Итоговая оценка Для максимизации расстояния, существует классическая формула: \[ D = \frac{\text{Общий запас топлива}}{\text{Количество машин}} = \frac{10\,400}{3} \approx 3466.67 \text{ метров} \] Но, так как у машин разное топливо, и они могут делить обязанности, реальное максимально достижимое расстояние — это **минимум из запасов**, потому что одна из машин ограничит максимум. Самый большой возможный путь может быть ограничен запасом самой «слабой» машины — 3000 м. **Ответ:** \[ \boxed{3000\, \text{метров}} \] Потому что, при оптимальном использовании топлива, максимальное расстояние, которое можно достичь, — это 3000 метров, соответствующее минимальному запасу. --- ### Итог **Максимальное расстояние, на которое можно взять пробы грунта — 3000 метров.**