Отрезок металлической проволоки имеет сопротивление R1 и длину l1. После механической обработки этого отрезка получился отрезок проволоки постоянного поперечного сечения с длиной…

Давайте подробно разберем задачу.

Дано:

• Исходный отрезок проволоки с длиной \( l_1 \) и сопротивлением \( R_1 \).
• После обработки получен отрезок длиной \( l_2 = 2 l_1 \) и сопротивлением \( R_2 \).
• Нужно найти отношение \( R_2 / R_1 \).

Обоснование и решение.

1. Зависимость сопротивления от характеристик проволоки:

   Сопротивление \( R \) проволоки можно выразить через её материал, длину и площадь поперечного сечения:

   \[ R = \rho \frac{l}{S}, \]

   где:

   • \( \rho \) — удельное сопротивление материала (константа).
   • \( l \) — длина проволоки.
   • \( S \) — площадь поперечного сечения.

2. Обозначения:

   Исходная проволока:

   \[ R_1 = \rho \frac{l_1}{S_1}. \]

   После обработки — новый отрезок:

   \[ R_2 = \rho \frac{l_2}{S_2}. \]

3. Что значит "после механической обработки"?

   Обычно это означает изменение формы, например, вытяжку или растягивание, при котором:

   • Длина изменяется.
   • Площадь поперечного сечения меняется.

   В условии сказано, что получился "отрезок постоянного поперечного сечения", то есть, после обработки площадь \( S_2 \) остается неизменной.

   Тогда:

   \[ S_2 = \text{константа} = S_1, \]

   и сопротивление после обработки:

   \[ R_2 = \rho \frac{l_2}{S_2}. \]

4. Поскольку \( S_2 = S_1 \):

   \[ R_2 = \rho \frac{l_2}{S_1} = \frac{l_2}{l_1} \times \rho \frac{l_1}{S_1} = \frac{l_2}{l_1} R_1. \]

   В условии задано \( l_2 = 2 l_1 \), следовательно:

   \[ R_2 = 2 l_1 / l_1 \times R_1 = 2 R_1. \]

5. Отношение \( R_2 / R_1 \):

   \[ \frac{R_2}{R_1} = \frac{2 R_1}{R_1} = 2. \]

Ответ: 2.

Итог: при увеличении длины в 2 раза при сохранении поперечного сечения сопротивление утроится, и отношение сопротивлений равно 2.