Отрезок металлической проволоки имеет сопротивление R1 и длину l1. После механической обработки этого отрезка получился отрезок проволоки постоянного поперечного сечения с длиной l2 = 2l1 и сопротивлением R2. Найдите отношение сопротивлений R2/R1. В ответе укажите целое число.

Давайте подробно разберем задачу. Дано: - Исходный отрезок проволоки с длиной \( l_1 \) и сопротивлением \( R_1 \). - После обработки получен отрезок длиной \( l_2 = 2 l_1 \) и сопротивлением \( R_2 \). - Нужно найти отношение \( R_2 / R_1 \). Обоснование и решение. 1. **Зависимость сопротивления от характеристик проволоки:** Сопротивление \( R \) проволоки можно выразить через её материал, длину и площадь поперечного сечения: \[ R = \rho \frac{l}{S}, \] где: - \( \rho \) — удельное сопротивление материала (константа). - \( l \) — длина проволоки. - \( S \) — площадь поперечного сечения. 2. **Обозначения:** Исходная проволока: \[ R_1 = \rho \frac{l_1}{S_1}. \] После обработки — новый отрезок: \[ R_2 = \rho \frac{l_2}{S_2}. \] 3. **Что значит "после механической обработки"?** Обычно это означает изменение формы, например, вытяжку или растягивание, при котором: - Длина изменяется. - Площадь поперечного сечения меняется. В условии сказано, что получился "отрезок постоянного поперечного сечения", то есть, после обработки площадь \( S_2 \) **остается неизменной**. Тогда: \[ S_2 = \text{константа} = S_1, \] и сопротивление после обработки: \[ R_2 = \rho \frac{l_2}{S_2}. \] 4. **Поскольку \( S_2 = S_1 \):** \[ R_2 = \rho \frac{l_2}{S_1} = \frac{l_2}{l_1} \times \rho \frac{l_1}{S_1} = \frac{l_2}{l_1} R_1. \] В условии задано \( l_2 = 2 l_1 \), следовательно: \[ R_2 = 2 l_1 / l_1 \times R_1 = 2 R_1. \] 5. **Отношение \( R_2 / R_1 \):** \[ \frac{R_2}{R_1} = \frac{2 R_1}{R_1} = 2. \] **Ответ:** 2. **Итог:** при увеличении длины в 2 раза при сохранении поперечного сечения сопротивление утроится, и отношение сопротивлений равно 2.