Грузовик перевозит партию щебня массой 540 тонн, увеличивая ежедневно норму пе-ревозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 8 тонн щеб-ня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на шестой день, если вся работа была выполнена за 15 дней

Давайте разберём задачу шаг за шагом. Задача: - Масса щебня — 540 тонн - В первый день было перевезено 8 тонн - Ежедневный объём перевозки увеличивается на одинаковое число тонн - Общие перевозки за 15 дней — 540 тонн - Нужно найти, сколько тонн было перевезено на 6-й день Обозначения: - Пусть \( d \) — разность (насколько увеличивается перевозка каждый день) - Первоначальный объём в первый день — \( a_1 = 8 \) тонн - Объём перевозки в \( n \)-й день — \( a_n \) Формулы арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) d \] Общий объём за 15 дней: \[ S_{15} = \frac{15}{2} (a_1 + a_{15}) \] где \( a_{15} = a_1 + 14 d \) Подставим: \[ S_{15} = \frac{15}{2} [a_1 + a_1 + 14 d] = \frac{15}{2} (2a_1 + 14 d) \] Известно, что: \[ S_{15} = 540 \] Следовательно, \[ 540 = \frac{15}{2} (2 \times 8 + 14 d) \] Упростим: \[ 540 = \frac{15}{2} (16 + 14 d) \] Дополним обе части на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 1080 = 15 (16 + 14 d) \] Поделим обе части на 15: \[ 72 = 16 + 14 d \] Отсюда: \[ 14 d = 72 - 16 = 56 \] \[ d = \frac{56}{14} = 4 \] Теперь найдём объём перевозки на 6-й день: \[ a_6 = a_1 + (6 - 1) d = 8 + 5 \times 4 = 8 + 20 = 28 \] **Ответ:** На 6-й день было перевезено **28 тонн** щебня.