Грузовик перевозит партию щебня массой 540 тонн, увеличивая ежедневно норму пе-ревозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 8 тонн щеб-ня.…

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Задача:

• Масса щебня — 540 тонн
• В первый день было перевезено 8 тонн
• Ежедневный объём перевозки увеличивается на одинаковое число тонн
• Общие перевозки за 15 дней — 540 тонн
• Нужно найти, сколько тонн было перевезено на 6-й день

Обозначения:

• Пусть \( d \) — разность (насколько увеличивается перевозка каждый день)
• Первоначальный объём в первый день — \( a_1 = 8 \) тонн
• Объём перевозки в \( n \)-й день — \( a_n \)

Формулы арифметической прогрессии:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) d \]

Общий объём за 15 дней:
\[ S_{15} = \frac{15}{2} (a_1 + a_{15}) \]

где \( a_{15} = a_1 + 14 d \)

Подставим:
\[ S_{15} = \frac{15}{2} [a_1 + a_1 + 14 d] = \frac{15}{2} (2a_1 + 14 d) \]

Известно, что:
\[ S_{15} = 540 \]

Следовательно,
\[ 540 = \frac{15}{2} (2 \times 8 + 14 d) \]

Упростим:
\[ 540 = \frac{15}{2} (16 + 14 d) \]

Дополним обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ 1080 = 15 (16 + 14 d) \]

Поделим обе части на 15:
\[ 72 = 16 + 14 d \]

Отсюда:
\[ 14 d = 72 - 16 = 56 \]

\[ d = \frac{56}{14} = 4 \]

Теперь найдём объём перевозки на 6-й день:
\[ a_6 = a_1 + (6 - 1) d = 8 + 5 \times 4 = 8 + 20 = 28 \]

Ответ:
На 6-й день было перевезено 28 тонн щебня.