В саду находятся два ведра с ягодами. После того, как из первого ведра было съедено 𝟏 𝟑 ягод, а из второго – 𝟏 𝟒 , в обоих вёдрах стало поровну. Сколько ягод было…
В саду находятся два ведра с ягодами. После того, как из первого ведра было съедено 𝟏 𝟑 ягод, а из второго – 𝟏 𝟒 , в обоих вёдрах стало поровну. Сколько ягод было первоначально в каждом ведре, если в сумме было 𝟐𝟕𝟐 ягоды? Нужно решить сокрашенно
Обозначим первоначальное количество ягод в первом ведре как \( x \), во втором — как \( y \).
По условию:
- После того как из первого ведра съели \( \frac{1}{3} \) ягод, осталось \( \frac{2}{3} x \).
- После того как из второго ведра съели \( \frac{1}{4} \) ягод, осталось \( \frac{3}{4} y \).
Теперь в обоих ведрах стало поровну, значит:
\[ \frac{2}{3} x = \frac{3}{4} y \]
Из этого уравнения выразим \( y \):
\[ y = \frac{4}{3} \times \frac{2}{3} x = \frac{8}{9} x \]
Также известно, что сумма первоначальных ягод:
\[ x + y = 272 \]
Подставим \( y \):
\[ x + \frac{8}{9} x = 272 \]
Объединим:
\[ \frac{9}{9} x + \frac{8}{9} x = 272 \]
\[ \frac{17}{9} x = 272 \]
Найдём \( x \):
\[ x = 272 \times \frac{9}{17} = 16 \times 9 = 144 \]
Теперь найдём \( y \):
\[ y = \frac{8}{9} \times 144 = 8 \times 16 = 128 \]
Ответ:
Первоначально в первом ведре было 144 ягод, во втором — 128 ягод.
