Положив банк 400 рублей, вкладчик через 2 года получил 441 рубль. Какой процент банк начислял ежегодно?

Давайте решим задачу по шагам.

Задача:
Положив 400 рублей, вкладчик через 2 года получил 441 рубль. Нужно найти ежегодную процентную ставку.

Шаг 1: Обозначения

• Начальная сумма вклада (прирост): \( P = 400 \) рублей
• Общая сумма через 2 года: \( A = 441 \) рублей
• Процентная ставка в год: \( r \) (выраженная в процентах)
• Количество лет: \( t = 2 \)

Шаг 2: Формула сложных процентов

Если вклад начисляется с ежегодной сложной процентной ставкой, то сумма через \( t \) лет задаётся формулой:

\[ A = P \times (1 + r)^t \]

где \( r \) — десятичное выражение процентной ставки, т.е. 10% = 0.10.

Шаг 3: Подставим известные значения

\[ 441 = 400 \times (1 + r)^2 \]

Шаг 4: Решим уравнение относительно \( r \)

Делим обе части на 400:

\[ \frac{441}{400} = (1 + r)^2 \]

\[ 1.1025 = (1 + r)^2 \]

Берём квадратный корень из обеих частей:

\[ \sqrt{1.1025} = 1 + r \]

\[ \approx 1.05 = 1 + r \]

Отсюда:

\[ r = 1.05 - 1 = 0.05 \]

или в процентах:

\[ r = 0.05 \times 100\% = 5\% \]

Ответ:

Ежегодная процентная ставка составляет 5%.