Положив банк 400 рублей, вкладчик через 2 года получил 441 рубль. Какой процент банк начислял ежегодно?

Давайте решим задачу по шагам. **Задача:** Положив 400 рублей, вкладчик через 2 года получил 441 рубль. Нужно найти ежегодную процентную ставку. --- ### Шаг 1: Обозначения - Начальная сумма вклада (прирост): \( P = 400 \) рублей - Общая сумма через 2 года: \( A = 441 \) рублей - Процентная ставка в год: \( r \) (выраженная в процентах) - Количество лет: \( t = 2 \) ### Шаг 2: Формула сложных процентов Если вклад начисляется с ежегодной сложной процентной ставкой, то сумма через \( t \) лет задаётся формулой: \[ A = P \times (1 + r)^t \] где \( r \) — десятичное выражение процентной ставки, т.е. 10% = 0.10. ### Шаг 3: Подставим известные значения \[ 441 = 400 \times (1 + r)^2 \] ### Шаг 4: Решим уравнение относительно \( r \) Делим обе части на 400: \[ \frac{441}{400} = (1 + r)^2 \] \[ 1.1025 = (1 + r)^2 \] Берём квадратный корень из обеих частей: \[ \sqrt{1.1025} = 1 + r \] \[ \approx 1.05 = 1 + r \] Отсюда: \[ r = 1.05 - 1 = 0.05 \] или в процентах: \[ r = 0.05 \times 100\% = 5\% \] --- ### **Ответ:** Ежегодная процентная ставка составляет **5%**.