Давайте разберём каждую задачу по отдельности, указав решение и объяснения. Поскольку цель — "Понять", я дам подробные объяснения для каждого пункта.

---

1. Условие: a = 55°, α = 48°

Что значит:

Вероятно, под a имеется в виду угол, прилегающий к стороне \( a \), а для обозначения углов обычно используют греческие буквы: \( \alpha, \beta, \gamma \).

В этом случае возможно, что:

• угол \( \alpha = 55^\circ \),
• угол \( a = 48^\circ \) — однако это странно, потому что обычно стороны обозначаются малыми буквами, а углы — греческими.

Лучше предположить, что:

• \( a \) — длина стороны,
• \( \alpha \) — угол, противолежащий стороне \( a \),
• и даны угол \( \alpha = 48^\circ \), а также, возможно, сторона \( a = 55 \).

Но из условия неясно. В качестве варианта, примем, что у нас:

• \( a = 55 \),
• \( \alpha = 48^\circ \).

Итак, для решения нам нужна ещё информация о других сторонах или углах. Без дополнительных данных решить треугольник невозможно, так как у нас только угол и сторона, не указано, какой угол и какая сторона.

---

2. Условие: \( c = 70 \), \( \beta = 36^\circ 52' \)

Здесь, скорее всего,:

• \( c \) — гипотенуза, равная 70,
• \( \beta \) — один из острых углов, равен 36°52′.

Поскольку про другие стороны и углы ничего не сказано, можно предположить, что нужно найти сторону \( a \) или \( b \).

Переведём \( \beta \) в десятичное:

\[ 36^\circ 52' = 36^\circ + \frac{52}{60}^\circ = 36^\circ + 0,8667^\circ \approx 36,8667^\circ \]

---

3. Условие: \( b = 84 \), \( c = 116 \)

Значит:

• катет \( b = 84 \),
• гипотенуза \( c = 116 \).

Можем найти острый угол \( \beta \) или \( \alpha \), использовав соотношения для прямоугольного треугольника.

---

4. Условие: \( b = 35 \), \( \alpha = 18^\circ 55' \)

Здесь:

• катет \( b = 35 \),
• угол \( \alpha = 18^\circ 55' \).

---

Общие принципы решения прямоугольного треугольника

Для решения прямоугольного треугольника используют три основных тригонометрические функции:

• \(\sin \theta = \frac{\text{прилежащая сторона}}{\gypотенуза}\),
• \(\cos \theta = \frac{\textэта сторона}{\gypотенуза}\),
• \(\tan \theta = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\textедиагональная сторона}\).

---

Конкретные решения по каждому пункту:

1. Не хватает данных для решения.

---

2. Решение для гипотенузы \( c = 70 \), угол \( \beta = 36^\circ 52' \)

Найти сторону \( a \), противоположную углу \( \alpha \), или \( b \).

Допустим, у нас есть гипотенуза \( c \), и нам нужно найти сторону \( a \):

\[ a = c \times \sin \alpha, \] где \(\alpha = 90^\circ - \beta = 90^\circ - 36^\circ 52' = 53^\circ 8'\).

Переведём \( 53^\circ 8' \) в десятичное:

\[ 8' = \frac{8}{60}^\circ = 0,1333^\circ, \]

следовательно,

\[ \alpha \approx 53,1333^\circ. \]

Проверим, что:

\[ a = 70 \times \sin 53,1333^\circ. \]

Используя таблицы или калькулятор:

\(\sin 53,1333^\circ \approx 0,7986\),

тогда

\[ a \approx 70 \times 0,7986 \approx 55,9. \]

Ответ: \( a \approx 55,9 \).

---

3. Для \( b=84 \), \( c=116 \)

Найти угол \( \beta \):

\[ \sin \beta = \frac{b}{c} = \frac{84}{116} \approx 0,7241. \]

\[ \beta \approx \arcsin(0,7241) \approx 46,5^\circ. \]

Значит, угол \( \beta \approx 46,5^\circ \).

---

4. Для \( b=35 \), \( \alpha=18^\circ 55' \)

Переведём \( \alpha \):

\[ \alpha = 18^\circ + \frac{55}{60}^\circ \approx 18^\circ + 0,9167^\circ = 18,9167^\circ. \]

Найдем сторону, противоположную углу \( \alpha \):

\[ a = b / \tan \alpha, \] так как \( \tan \alpha = \frac{\text{противолежащая}}{\text{прилежащая}} \).

или, более логично, если у нас есть другой вопрос, например, найти гипотенузу, нужна больше информации.

---

Итог:

При недостатке данных точные решения дать сложно. Для каждой задачи нужна полная исходная информация (какая сторона, какой угол, что нужно найти). Передайте дополнительные детали, и я помогу решить более точно.

---

Если хотите, я подготовлю краткое резюме для каждой задачи, или помогу с конкретным вопросом по конкретной части решения!

---

Пожалуйста, уточните или добавьте недостающую информацию, чтобы я мог помочь максимально подробно!