Угол АСО равен 14°, где О центр окружно- сти. Его сторона СА каса- ется окружности. Найдите величину меньшей дуги АВ окружности, заключен- ной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах реши

Дано: угол \(\angle ACO = 14^\circ\), где \(O\) — центр окружности, \(C\) — точка на окружности, \(A\) — точка, касающаяся окружности, и \(AC\) — касательная к окружности в точке \(A\). Требуется найти меньшую дугу \(AB\), заключённую внутри угла \(\angle ACO\). --- Шаг 1. Анализируем условия. - \(O\) — центр окружности. - \(C\) — точка на окружности. - \(A\) — точка на прямой, касающаяся окружности в точке \(A\), то есть \(A\) — точка касания. - \(\angle ACO = 14^\circ\). Так как \(A\) — точка касания, то касательная из точки \(A\) касается окружности в точке \(A\). --- Шаг 2. Свойства касательной и радиуса. - Радиус \(AO\) перпендикулярен касательной в точке касания \(A\), то есть \(\angle OAD = 90^\circ\), где \(D\) — точка касания (то есть \(D=A\)). - Следовательно, \(\angle OAC = 90^\circ\). --- Шаг 3. Взаимосвязь углов. Обозначим: - Пусть \(\angle ACO = 14^\circ\). Тогда, поскольку \(C\) — на окружности, \(O\) — центр, \(A\) — точка касания, а \(A\) — вне окружности (так как касательная и точка касания). Рассмотрим треугольник \(AOC\): - \(O\) — центр, \(A\) — касательная, \(C\) — точка на окружности. - в треугольнике \(AOC\), угол при \(A\) равен \(90^\circ\), так как радиус перпендикулярен касательной. Поскольку касательная в точке \(A\) перпендуира к радиусу \(AO\), то: \[ \angle OAC = 90^\circ. \] Обозначим: \[ \angle ACO = 14^\circ. \] --- Шаг 4. Определение дуги. Обозначим: - дугу \(AB\), которая внутри угла \(\angle ACO\). Для определения дуги посмотрим на радиусы и углы. - Поскольку \(A\) — касательная точка, то \(\angle OAC = 90^\circ\). - Таким образом, в треугольнике \(AOC\): \[ \angle AOC = 180^\circ - \angle OAC - \angle ACO = 180^\circ - 90^\circ - 14^\circ = 76^\circ. \] --- Шаг 5. Связь углов и дуг. - Угол \(AOC = 76^\circ\) — это центральный угол, опирающийся на дугу \(AC\). Тогда: \[ \text{дуга } AC = 76^\circ. \] - Меньшая дуга \(AB\) внутри окружности — это часть окружности, ограниченная точками \(A\) и \(B\). - Поскольку \(A\) — точка касания, а \(C\) — точка на окружности, и мы ищем дугу, охватывающую \(A\) и \(B\). --- Шаг 6. Высказываем предположение. По условию, дуга \(AB\) внутри угла \(A C O\). При этом, поскольку \(\angle A C O = 14^\circ\), и \(\angle O A C = 90^\circ\), то: - Центр окружности и точки касания образуют определенную конфигурацию. Если рассматривать дугу, то меньшую дугу \(AB\), которая ложится внутри этого угла, она равна \(2 \times \angle ACB\) по свойствам дуги и угла. Однако, поскольку \(\angle A C O\) — это внешний угол, связанный с дугами, получая: \[ \boxed{ \text{меньшая дуга } AB = 2 \times \angle ACB }. \] Из предыдущих расчетов мы видим, что центральный угол, соответствующий дуге \(AC\), равен \(76^\circ\). Следовательно, дуга \(AB\) равна \(2 \times 14^\circ = 28^\circ\), учитывая равенство. --- **Ответ:** \[ \boxed{28^\circ}. \] --- ### Итог: Меньшая дуга \(AB\), заключённая внутри угла \(\angle ACO = 14^\circ\), равна **28 градусам**.