Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 37:53. Найдите больший острый угол

Обозначим острые углы прямоугольного треугольника как \( \alpha \) и \( \beta \). Согласно условию, их отношения равны: \[ \frac{\alpha}{\beta} = \frac{37}{53} \] Также известно, что сумма острых углов равна 90°, то есть: \[ \alpha + \beta = 90^\circ \] Выразим один угол через другой, например, через \( \beta \): \[ \alpha = \frac{37}{53} \beta \] Подставим в сумму: \[ \frac{37}{53} \beta + \beta = 90^\circ \] Объединим: \[ \left(\frac{37}{53} + 1\right) \beta = 90^\circ \] Приведем к общему знаменателю: \[ \left(\frac{37}{53} + \frac{53}{53}\right) \beta = 90^\circ \] \[ \frac{37 + 53}{53} \beta = 90^\circ \] \[ \frac{90}{53} \beta = 90^\circ \] Найдём \( \beta \): \[ \beta = 90^\circ \times \frac{53}{90} = 53^\circ \] Теперь найдём \( \alpha \): \[ \alpha = 90^\circ - \beta = 90^\circ - 53^\circ = 37^\circ \] **Ответ: большой острый угол равен \(\boxed{53^\circ}\).**