Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 37:53. Найдите больший острый угол

Обозначим острые углы прямоугольного треугольника как \( \alpha \) и \( \beta \). Согласно условию, их отношения равны:

\[ \frac{\alpha}{\beta} = \frac{37}{53} \]

Также известно, что сумма острых углов равна 90°, то есть:

\[ \alpha + \beta = 90^\circ \]

Выразим один угол через другой, например, через \( \beta \):

\[ \alpha = \frac{37}{53} \beta \]

Подставим в сумму:

\[ \frac{37}{53} \beta + \beta = 90^\circ \]

Объединим:

\[ \left(\frac{37}{53} + 1\right) \beta = 90^\circ \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ \left(\frac{37}{53} + \frac{53}{53}\right) \beta = 90^\circ \]

\[ \frac{37 + 53}{53} \beta = 90^\circ \]

\[ \frac{90}{53} \beta = 90^\circ \]

Найдём \( \beta \):

\[ \beta = 90^\circ \times \frac{53}{90} = 53^\circ \]

Теперь найдём \( \alpha \):

\[ \alpha = 90^\circ - \beta = 90^\circ - 53^\circ = 37^\circ \]

Ответ: большой острый угол равен \(\boxed{53^\circ}\).