Решить

Конечно, давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Дано уравнение: \[ x^2 - 12x + 36 = (x - 7)^2 \]

Шаг 1: Раскроем правую часть уравнения.
Используем формулу квадрата бинома: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] где \(a = x\), \(b = 7\).

Тогда: \[ (x - 7)^2 = x^2 - 2 \times x \times 7 + 7^2 = x^2 - 14x + 49 \]

Шаг 2: Запишем уравнение с раскрытой правой частью. \[ x^2 - 12x + 36 = x^2 - 14x + 49 \]

Шаг 3: Перенесем все в левую сторону, чтобы уравнение было равно нулю. \[ x^2 - 12x + 36 - x^2 + 14x - 49 = 0 \]

Складываем подобные члены: \[ x^2 - x^2 = 0 \] \[ -12x + 14x = 2x \] \[ 36 - 49 = -13 \]

Получаем: \[ 2x - 13 = 0 \]

Шаг 4: Решим простое уравнение: \[ 2x = 13 \] \[ x = \frac{13}{2} = 6.5 \]

Ответ:
Корень уравнения: \(\boxed{6.5}\) или в дробном виде — \(\frac{13}{2}\).

Если нужно, можно проверить: подставим \(x = \frac{13}{2}\) обратно в исходное уравнение. Оно подтвердит правильность решения.