Конечно, давайте решим это уравнение шаг за шагом.
Дано уравнение:
[
x^2 - 12x + 36 = (x - 7)^2
]
Шаг 1: Раскроем правую часть уравнения.
Используем формулу квадрата бинома:
[
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
]
где (a = x), (b = 7).
Тогда:
[
(x - 7)^2 = x^2 - 2 \times x \times 7 + 7^2 = x^2 - 14x + 49
]
Шаг 2: Запишем уравнение с раскрытой правой частью.
[
x^2 - 12x + 36 = x^2 - 14x + 49
]
Шаг 3: Перенесем все в левую сторону, чтобы уравнение было равно нулю.
[
x^2 - 12x + 36 - x^2 + 14x - 49 = 0
]
Складываем подобные члены:
[
x^2 - x^2 = 0
]
[
-12x + 14x = 2x
]
[
36 - 49 = -13
]
Получаем:
[
2x - 13 = 0
]
Шаг 4: Решим простое уравнение:
[
2x = 13
]
[
x = \frac{13}{2} = 6.5
]
Ответ:
Корень уравнения: (\boxed{6.5}) или в дробном виде — (\frac{13}{2}).
Если нужно, можно проверить: подставим (x = \frac{13}{2}) обратно в исходное уравнение. Оно подтвердит правильность решения.
