Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый шаг.
Дано:
- Годовая процентная ставка: 10%
- Общая сумма полученных процентов за два года: 10 500 рублей
- Нужно найти начальную сумму, которую внес клиент.
Шаг 1: Понимание условий
Банк начисляет проценты ежегодно по ставке 10%. Проценты за два года — это сумма дохода за оба года.
Важно понять, каким образом начисляются проценты:
- Если проценты капитализируются (то есть прибавляются к сумме), то доход за два года считается по формуле сложных процентов.
- Если проценты не капитализируются — обычный порядок: доход в каждом году — 10% от начальной суммы.
Задача обычно подразумевает сложные проценты, поскольку без этого формула упростилась бы.
Шаг 2: Формула для сложных процентов
Если сумма ( P ) — начальный вклад, ставка ( r = 10% = 0,10 ), то сумма после двух лет:
[
A = P \times (1 + r)^2
]
Общая прибыль за 2 года:
[
\text{Проценты} = A - P
]
или:
[
\text{Проценты} = P \times (1 + r)^2 - P
]
[
\text{Проценты} = P \times [(1 + r)^2 - 1]
]
Шаг 3: Подставляем известные значения
[
10500 = P \times [(1 + 0,10)^2 - 1]
]
[
10500 = P \times [1,10^2 - 1]
]
[
10500 = P \times [ (1,10)^2 - 1]
]
[
10500 = P \times [1,21 - 1]
]
[
10500 = P \times 0,21
]
Шаг 4: Решение уравнения
Чтобы найти ( P ), делим обе части уравнения на 0,21:
[
P = \frac{10500}{0,21}
]
Вычислим:
[
P = 10500 \div 0,21
]
[
P = 50,000 \text{ рублей}
]
Ответ:
Клиенту нужно было положить на счет 50 000 рублей, чтобы за два года при 10% годовых получить 10 500 рублей процентов.
Если понадобятся дополнительные пояснения или разбор других вариантов, скажите!
