В первом ящике 5 белых, и 5 чёрных; во втором 7 белых и 3 черных. Из каждого ящика случайным образом достали по одному шару и переложили в третей. Какова вероятность вынуть из третьего ящика былый шар

Рассмотрим задачу подробнее и пошагово, чтобы понять, как найти вероятность вынуть белый шар из третьего ящика после переноса шаров из первых двух. **Дано:** - Первый ящик: 5 белых и 5 черных шаров (всего 10). - Второй ящик: 7 белых и 3 черных шаров (всего 10). - Из каждого ящика по одному шару переносится в третий ящик. - Необходимо найти вероятность того, что из третьего ящика вынут белый шар. --- ### Шаг 1: описание ситуации - Из первого ящика (Ящик 1): выбирается один шар. - Из второго ящика (Ящик 2): выбирается один шар. - Эти два шара добавляются в третий ящик. - После этого из третьего ящика один шар вытягивают и ищут вероятность, что этот шар — белый. --- ### Шаг 2: возможные варианты выбора из первых ящиков Из каждого ящика может попасть: - **белый шар**, или - **черный шар**. Вероятности выбора: - Из первого ящика: - О: выбирается белый: \( P_1^{B} = \frac{5}{10} = 0.5 \), - О: выбирается черный: \( P_1^{C} = \frac{5}{10} = 0.5 \). - Из второго ящика: - О: выбирается белый: \( P_2^{B} = \frac{7}{10} = 0.7 \), - О: выбирается черный: \( P_2^{C} = \frac{3}{10} = 0.3 \). --- ### Шаг 3: возможные случаи и итоговые вероятности для третьего ящика Обозначим события: - \( B_1 \): белый из первого ящика, - \( C_1 \): черный из первого ящика, - \( B_2 \): белый из второго ящика, - \( C_2 \): черный из второго ящика. Теперь вспомним, что в третий ящик попадают: - +1 шар из первого, - +1 шар из второго. Итоговая вероятность вынуть из третьего ящика белый шар — это сумма по всем возможным сочетаниям, что приводит к белому шару в третьем ящике. --- ### Шаг 4: значения итоговых вероятностей для каждого варианта наполнения третьего ящика Рассмотрим все 4 комбинации: | Случай | Первый ящик | Второй ящик | Вероятность комбинации | Количество белых в третьем ящике | Вероятность вынуть белый из третьего ящика | |---------|--------------|--------------|-------------------------|------------------------------|------------------------------------------| | 1 | Белый (B1) | Белый (B2) | \( 0.5 \times 0.7 = 0.35 \) | 2 (белых) | вероятность выбрать белый из 2: \( \frac{2}{2} = 1 \) | | 2 | Белый (B1) | Черный (C2) | \( 0.5 \times 0.3 = 0.15 \) | 1 (белых) | вероятность выбрать белый из 1: \( \frac{1}{2} \) | | 3 | Черный (C1) | Белый (B2) | \( 0.5 \times 0.7 = 0.35 \) | 1 (белых) | \( \frac{1}{2} \) | | 4 | Черный (C1) | Черный (C2) | \( 0.5 \times 0.3 = 0.15 \) | 0 (белых) | \( 0 \) | --- ### Шаг 5: расчет общей вероятности Общая вероятность вынуть белый шар из третьего ящика — это сумма вероятностей каждого сценария, умноженная на вероятность выбрать белый шар в этом сценарии. Запишем формулу: \[ P(\text{белый в третьем}) = \sum (\text{вероятность сценария} \times \text{вероятность вынуть белый при этом сценарии}) \] --- ### Шаг 6: вычисление - В сцене 1 (оба белые): вероятность — \(0.35\), вероятность взять белый из двух — 1, значит вклад: \( 0.35 \times 1 = 0.35 \). - В сцене 2: вероятность — \(0.15\), взятие белого: \( \frac{1}{2} \), вклад: \( 0.15 \times \frac{1}{2} = 0.075 \). - В сцене 3: вероятность — \(0.35\), взятие белого: \( \frac{1}{2} \), вклад: \( 0.35 \times \frac{1}{2} = 0.175 \). - В сцене 4: вероятность — \(0.15\), белого нет, вклад: 0. --- ### Итоговая вероятность: \[ P = 0.35 + 0.075 + 0.175 + 0 = 0.675 \] **Ответ:** **Вероятность того, что из третьего ящика вынут белый шар, равна 0.675 или 67,5%.**