Двух футболистов, один из которых участвовал в пяти игровых сезонах, а другой — в шести, сравнить по результативности и стабильности в забивании голов, если количество мячей,…
Двух футболистов, один из которых участвовал в пяти игровых сезонах, а другой — в шести, сравнить по результативности и стабильности в забивании голов, если количество мячей, забитых первым футболистом пс сезонам образует ряд:17,21,20,16,15,19, а вторым:17, 20,18,21,14.
Здравствуйте! Ваша задача — сравнить двух футболистов по результативности и стабильности в забивании голов на основе данных по количеству голов за сезоны.
Давайте пошагово её решим:
1. Данные игроков:
- Первый футболист: 17, 21, 20, 16, 15, 19 — всего 6 сезонов
- Второй футболист: 17, 20, 18, 21, 14 — всего 5 сезонов
2. Исследуем результативность:
- Для этого найдем среднее количество голов за сезон для каждого футболиста.
Среднее арифметическое (μ):
Первый футболист:
\[ \mu_1 = \frac{17 + 21 + 20 + 16 + 15 + 19}{6} = \frac{108}{6} = 18 \]
Второй футболист:
\[ \mu_2 = \frac{17 + 20 + 18 + 21 + 14}{5} = \frac{90}{5} = 18 \]
Вывод: Оба футболиста имеют одинаковый средний результат — 18 голов за сезон.
3. Анализ стабильности (рассмотрим дисперсию или стандартное отклонение):
Дисперсия (σ²) показывает разброс данных — чем меньше дисперсия, тем стабильнее результат.
Рассчитаем дисперсию для каждого.
Формула дисперсии:
\[ \sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \mu)^2 \]
(Можно использовать делитель \( n \) для выборочной оценки).
4. Расчеты дисперсии:
Первый футболист:
Голов: 17, 21, 20, 16, 15, 19
Среднее: 18
Вычислим квадраты отклонений:
| Год | Голов | Отлонение \( x_i - \mu \) | Квадрат |
|---|---|---|---|
| 1 | 17 | \(17 - 18 = -1\) | 1 |
| 2 | 21 | \(21 - 18 = 3\) | 9 |
| 3 | 20 | \(20 - 18 = 2\) | 4 |
| 4 | 16 | \(16 - 18 = -2\) | 4 |
| 5 | 15 | \(15 - 18 = -3\) | 9 |
| 6 | 19 | \(19 - 18 = 1\) | 1 |
Сумма квадратов:
\[ 1 + 9 + 4 + 4 + 9 + 1 = 28 \]
Дисперсия:
\[ \sigma_1^2 = \frac{28}{6} \approx 4.67 \]
Второй футболист:
Голов: 17, 20, 18, 21, 14
Среднее: 18
Квадраты отклонений:
| Год | Голов | \( x_i - \mu \) | Квадрат |
|---|---|---|---|
| 1 | 17 | -1 | 1 |
| 2 | 20 | 2 | 4 |
| 3 | 18 | 0 | 0 |
| 4 | 21 | 3 | 9 |
| 5 | 14 | -4 | 16 |
Сумма:
\[ 1 + 4 + 0 + 9 + 16 = 30 \]
Дисперсия:
\[ \sigma_2^2 = \frac{30}{5} = 6 \]
5. Итоги:
- Оба футболиста показывают одинаковую среднюю результативность — по 18 голов за сезон.
- Однако, степень стабильности отличается: у первого дисперсия≈4.67, у второго — 6.
- Меньшее значение дисперсии у первого футболиста говорит о большей стабильности в забивании голов.
Резюме:
- По результативности (среднему количеству голов) оба футболиста равны.
- По стабильности — более стабилен первый футболист, так как его разброс голов меньше.
Если нужно более подробно или есть вопросы — скажите!
