Здравствуйте! Ваша задача — сравнить двух футболистов по результативности и стабильности в забивании голов на основе данных по количеству голов за сезоны.
Давайте пошагово её решим:
1. Данные игроков:
- Первый футболист: 17, 21, 20, 16, 15, 19 — всего 6 сезонов
- Второй футболист: 17, 20, 18, 21, 14 — всего 5 сезонов
2. Исследуем результативность:
- Для этого найдем среднее количество голов за сезон для каждого футболиста.
Среднее арифметическое (μ):
Первый футболист:
[
\mu_1 = \frac{17 + 21 + 20 + 16 + 15 + 19}{6} = \frac{108}{6} = 18
]
Второй футболист:
[
\mu_2 = \frac{17 + 20 + 18 + 21 + 14}{5} = \frac{90}{5} = 18
]
Вывод: Оба футболиста имеют одинаковый средний результат — 18 голов за сезон.
3. Анализ стабильности (рассмотрим дисперсию или стандартное отклонение):
Дисперсия (σ²) показывает разброс данных — чем меньше дисперсия, тем стабильнее результат.
Рассчитаем дисперсию для каждого.
Формула дисперсии:
[
\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \mu)^2
]
(Можно использовать делитель ( n ) для выборочной оценки).
4. Расчеты дисперсии:
Первый футболист:
Голов: 17, 21, 20, 16, 15, 19
Среднее: 18
Вычислим квадраты отклонений:
| Год |
Голов |
Отлонение ( x_i - \mu ) |
Квадрат |
| 1 |
17 |
(17 - 18 = -1) |
1 |
| 2 |
21 |
(21 - 18 = 3) |
9 |
| 3 |
20 |
(20 - 18 = 2) |
4 |
| 4 |
16 |
(16 - 18 = -2) |
4 |
| 5 |
15 |
(15 - 18 = -3) |
9 |
| 6 |
19 |
(19 - 18 = 1) |
1 |
Сумма квадратов:
[
1 + 9 + 4 + 4 + 9 + 1 = 28
]
Дисперсия:
[
\sigma_1^2 = \frac{28}{6} \approx 4.67
]
Второй футболист:
Голов: 17, 20, 18, 21, 14
Среднее: 18
Квадраты отклонений:
| Год |
Голов |
( x_i - \mu ) |
Квадрат |
| 1 |
17 |
-1 |
1 |
| 2 |
20 |
2 |
4 |
| 3 |
18 |
0 |
0 |
| 4 |
21 |
3 |
9 |
| 5 |
14 |
-4 |
16 |
Сумма:
[
1 + 4 + 0 + 9 + 16 = 30
]
Дисперсия:
[
\sigma_2^2 = \frac{30}{5} = 6
]
5. Итоги:
- Оба футболиста показывают одинаковую среднюю результативность — по 18 голов за сезон.
- Однако, степень стабильности отличается: у первого дисперсия≈4.67, у второго — 6.
- Меньшее значение дисперсии у первого футболиста говорит о большей стабильности в забивании голов.
Резюме:
- По результативности (среднему количеству голов) оба футболиста равны.
- По стабильности — более стабилен первый футболист, так как его разброс голов меньше.
Если нужно более подробно или есть вопросы — скажите!
