Диаметр окружности AВ равен 17. Хорда ВС имеет длину 8. Какова длина хорды АС? Рисунок к этой задачи

Для решения задачи необходимо воспользоваться свойствами окружности и тригонометрией. Так как диаметр AB равен 17, то радиус окружности R равен:

\[ R = \frac{AB}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \]

Обозначим точку C на окружности так, чтобы она была соединена с A и B. Известно, что хорда BC равна 8. В задаче изображен рисунок, на котором, предположительно, усмотрены триугольники и соответствующие углы.

Рассмотрим основные свойства:

1. Хорда AB — диаметр, значит угол ACB равен 90°. (Только в случае, если C лежит на окружности и AB — диаметр, то угол C — прямой).

2. Т.к. AB — диаметр, то треугольник ACB — прямоугольный, где угол C равен 90°, а стороны — радиусы и хорды.

Зная, что:

\[ AB = 17,\quad BC = 8 \]

и что треугольник ABC — прямоугольный (так как AB — диаметр, и треугольник C принял угол 90° в C), тогда гипотенуза AB равна 17, а катеты — это отрезки AC и BC.

Обозначим:

• \( AC = x \)

Рассмотрим треугольник ABC, где:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 17^2 = x^2 + 8^2 \]

\[ 289 = x^2 + 64 \]

\[ x^2 = 225 \]

\[ x = \sqrt{225} = 15 \]

Итого, длина хорды AC равна 15.

Ответ: 15