Диаметр окружности AВ равен 17. Хорда ВС имеет длину 8. Какова длина хорды АС?  Рисунок к этой задачи

Для решения задачи необходимо воспользоваться свойствами окружности и тригонометрией. Так как диаметр AB равен 17, то радиус окружности R равен: \[ R = \frac{AB}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \] Обозначим точку C на окружности так, чтобы она была соединена с A и B. Известно, что хорда BC равна 8. В задаче изображен рисунок, на котором, предположительно, усмотрены триугольники и соответствующие углы. Рассмотрим основные свойства: 1. Хорда AB — диаметр, значит угол ACB равен 90°. (Только в случае, если C лежит на окружности и AB — диаметр, то угол C — прямой). 2. Т.к. AB — диаметр, то треугольник ACB — прямоугольный, где угол C равен 90°, а стороны — радиусы и хорды. Зная, что: \[ AB = 17,\quad BC = 8 \] и что треугольник ABC — прямоугольный (так как AB — диаметр, и треугольник C принял угол 90° в C), тогда гипотенуза AB равна 17, а катеты — это отрезки AC и BC. Обозначим: - \( AC = x \) Рассмотрим треугольник ABC, где: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 17^2 = x^2 + 8^2 \] \[ 289 = x^2 + 64 \] \[ x^2 = 225 \] \[ x = \sqrt{225} = 15 \] Итого, длина хорды AC равна 15. **Ответ:** 15