В лаборатории смешали некоторую массу , содержащую в себе 35% меди, 2 кг сплава 40-процентного сплава меди и 5 кг 60-процентного сплава меди. В результате получают 50% сплав меди. Сколько килограмм 35% сплава меди использовали для эксперимента?

Давайте подробно решим задачу, чтобы понять, сколько килограммов 35% сплава меди было использовано. Обозначим: - \( x \) — масса 35%-ного сплава меди (неизвестная величина, которую нужно найти). Дано: - Вначале смешали: 1. некоторую массу \( x \) 35%-ного сплава 2. 2 кг 40%-ного сплава 3. 5 кг 60%-ного сплава Итоговая смесь содержит 50% меди. --- **Шаг 1. Найдём количество меди в каждом компоненте:** - В 35%-ном сплаве: \( 0{,}35x \) кг меди. - В 40%-ном сплаве: \( 0{,}40 \times 2 = 0{,}8 \) кг меди. - В 60%-ном сплаве: \( 0{,}60 \times 5 = 3 \) кг меди. --- **Шаг 2. Общее количество сплава после смешивания:** Общее масса сплава: \[ x + 2 + 5 = x + 7 \text{ кг}. \] Общее количество меди: \[ 0{,}35x + 0{,}8 + 3 = 0{,}35x + 3{,}8 \text{ кг}. \] --- **Шаг 3. Уясним условие для конечной смеси:** Меди в конечной смеси составляет 50%: \[ \frac{\text{меди}}{\textобщий вес} = 0{,}50, \] то есть: \[ \frac{0{,}35x + 3{,}8}{x + 7} = 0{,}50. \] --- **Шаг 4. Решим уравнение:** \[ 0{,}35x + 3{,}8 = 0{,}50(x + 7). \] Раскроем правую часть: \[ 0{,}35x + 3{,}8 = 0{,}50x + 3{,}50. \] Перенесем все слагаемые с \( x \) в одну сторону, числа — в другую: \[ 0{,}35x - 0{,}50x = 3{,}50 - 3{,}8, \] \[ -0{,}15x = -0{,}3, \] \[ x = \frac{-0{,}3}{-0{,}15} = 2. \] --- **Ответ:** **Для получения 50% сплава меди было использовано 2 кг 35%-ного сплава.** Если нужно — я могу объяснить ещё раз или подсказать, как проверить решение.