Сколько натуральных чисел расположено в интервале 7D (16 СС) < x ≤ 244(8 СС) *
Давайте разберемся с задачей по шагам.
Задача: найти количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству \[ 7D_{(16 \text{ СС})} < x \leq 244_{(8 \text{ СС})} \]
где \( 7D \) — число в шестнадцатеричной системе, а 244 — в восьмеричной.
Шаг 1: Преобразовать границы в десятичную систему
Левая граница: \(7D_{(16)}\)
- В шестнадцатеричной системе: цифры \(7 \) и \( D \).
- В десятичной системе: \( D_{(16)} = 13 \).
Вычисляем число: \[ 7 \times 16^1 + 13 \times 16^0 = 7 \times 16 + 13 = 112 + 13 = 125 \]
Значит: \[ 7D_{(16)} = 125 \]
Правая граница: \(244_{(8)}\)
- В восьмеричной системе: цифры \(2, 4, 4\).
Переводим в десятичную:
\[ 2 \times 8^2 + 4 \times 8^1 + 4 \times 8^0 = 2 \times 64 + 4 \times 8 + 4 = 128 + 32 + 4 = 164 \]
Значит: \[ 244_{(8)} = 164 \]
Шаг 2: Записать неравенство в десятичной системе
Получаем: \[ 125 < x \leq 164 \]
Нам нужно найти количество натуральных чисел \(x\), удовлетворяющих этому неравенству.
Шаг 3: Подсчет чисел
Натуральные числа, удовлетворяющие: \[ x > 125 \] и \[ x \leq 164 \]
Перечислим:
\[ x \in \{126, 127, 128, \dots, 164\} \]
Количество чисел в этом диапазоне:
\[ 164 - 126 + 1 = 39 \]
Ответ:
В интервале \(7D_{(16)} < x \leq 244_{(8)}\) расположено 39 натуральных чисел.
