Давайте разберемся с задачей по шагам.
Задача: найти количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству
[ 7D_{(16 \text{ СС})} < x \leq 244_{(8 \text{ СС})} ]
где ( 7D ) — число в шестнадцатеричной системе, а 244 — в восьмеричной.
Шаг 1: Преобразовать границы в десятичную систему
Левая граница: (7D_{(16)})
- В шестнадцатеричной системе: цифры (7 ) и ( D ).
- В десятичной системе: ( D_{(16)} = 13 ).
Вычисляем число:
[
7 \times 16^1 + 13 \times 16^0 = 7 \times 16 + 13 = 112 + 13 = 125
]
Значит:
[
7D_{(16)} = 125
]
Правая граница: (244_{(8)})
- В восьмеричной системе: цифры (2, 4, 4).
Переводим в десятичную:
[
2 \times 8^2 + 4 \times 8^1 + 4 \times 8^0 = 2 \times 64 + 4 \times 8 + 4 = 128 + 32 + 4 = 164
]
Значит:
[
244_{(8)} = 164
]
Шаг 2: Записать неравенство в десятичной системе
Получаем:
[
125 < x \leq 164
]
Нам нужно найти количество натуральных чисел (x), удовлетворяющих этому неравенству.
Шаг 3: Подсчет чисел
Натуральные числа, удовлетворяющие:
[
x > 125
]
и
[
x \leq 164
]
Перечислим:
[
x \in {126, 127, 128, \dots, 164}
]
Количество чисел в этом диапазоне:
[
164 - 126 + 1 = 39
]
Ответ:
В интервале (7D_{(16)} < x \leq 244_{(8)}) расположено 39 натуральных чисел.
