Реши

Рассмотрим задачу:

\[ \frac{9}{x^2 - 16} = 1 \]

Шаг 1: Упростим уравнение, умножив обе стороны на знаменатель \(x^2 - 16\):

\[ 9 = 1 \cdot (x^2 - 16) \]

То есть:

\[ 9 = x^2 - 16 \]

Шаг 2: Перенесем все в уравнениях на одну сторону:

\[ x^2 - 16 = 9 \]

Шаг 3: Решим это квадратное уравнение:

\[ x^2 = 9 + 16 \] \[ x^2 = 25 \]

Шаг 4: Найдём значения \(x\):

\[ x = \pm \sqrt{25} \] \[ x = \pm 5 \]

Шаг 5: Проверим найдены ли значения, исключив недопустимые (например, деление на ноль). Значения \(x = 5\) и \(x = -5\) подставим в исходное уравнение:

• Для \(x=5\):

\[ x^2 - 16 = 25 - 16 = 9 \neq 0 \]

• Для \(x=-5\):

\[ (-5)^2 - 16 = 25 - 16 = 9 \neq 0 \]

Значения не делают знаменатель равным нулю, значит оба допустимы.

Ответ:
\[ \boxed{x = 5 \text{ или } x = -5} \]