Реши

Рассмотрим задачу: \[ \frac{9}{x^2 - 16} = 1 \] Шаг 1: Упростим уравнение, умножив обе стороны на знаменатель \(x^2 - 16\): \[ 9 = 1 \cdot (x^2 - 16) \] То есть: \[ 9 = x^2 - 16 \] Шаг 2: Перенесем все в уравнениях на одну сторону: \[ x^2 - 16 = 9 \] Шаг 3: Решим это квадратное уравнение: \[ x^2 = 9 + 16 \] \[ x^2 = 25 \] Шаг 4: Найдём значения \(x\): \[ x = \pm \sqrt{25} \] \[ x = \pm 5 \] Шаг 5: Проверим найдены ли значения, исключив недопустимые (например, деление на ноль). Значения \(x = 5\) и \(x = -5\) подставим в исходное уравнение: - Для \(x=5\): \[ x^2 - 16 = 25 - 16 = 9 \neq 0 \] - Для \(x=-5\): \[ (-5)^2 - 16 = 25 - 16 = 9 \neq 0 \] Значения не делают знаменатель равным нулю, значит оба допустимы. **Ответ:** \[ \boxed{x = 5 \text{ или } x = -5} \]