Заряженная частица влетает в циклотрон со скоростью 78000 м/с. Масса частицы 5 · 10-25 кг. Заряд частицы 16 пКл. Индукция магнитного поля в циклотроне 50 мкТл. Определите радиус…

Давайте подробно решим задачу по физике, касающуюся движения заряженной частицы в магнитном поле.

Дано:

• Скорость частицы, \(v = 78\,000\, \text{м/с}\)
• Масса частицы, \(m = 5 \times 10^{-25}\, \text{кг}\)
• Заряд частицы, \(q = 16\, \text{пКл} = 16 \times 10^{-12}\, \textКл}\)
• Индукция магнитного поля, \(B = 50\, \мкТл = 50 \times 10^{-6}\, \text{Тл}\)

Задача: найти радиус орбиты \( r \).

Шаг 1: Формула радиуса орбиты

Частица движется по кривой под действием силы Лорентца, которая в случае перпендикулярного магнитного поля к скорости обеспечивает круговое движение. Радиус такого движения даётся формулой:

\[ r = \frac{m v}{q B} \]

Шаг 2: Подставляем значения

Подставим известные величины в формулу:

\[ r = \frac{(5 \times 10^{-25}\, \text{кг}) \times (78\,000\, \text{м/с})}{(16 \times 10^{-12}\, \textКл}) \times (50 \times 10^{-6}\, \Тл)} \]

Общий числитель:

\[ m v = 5 \times 10^{-25} \times 78\,000 = 5 \times 78\,000 \times 10^{-25} = 390\,000 \times 10^{-25} = 3.9 \times 10^{5} \times 10^{-25} = 3.9 \times 10^{-20} \]

Общий знаменатель:

\[ q B = 16 \times 10^{-12} \times 50 \times 10^{-6} = 16 \times 50 \times 10^{-12} \times 10^{-6} = 800 \times 10^{-18} \]

Итак,

\[ r = \frac{3.9 \times 10^{-20}}{800 \times 10^{-18}} \]

Шаг 3: Упростим выражение

\[ r = \frac{3.9 \times 10^{-20}}{8 \times 10^{2} \times 10^{-18}} = \frac{3.9 \times 10^{-20}}{8 \times 10^{-16}} \]

Делим числитель и знаменатель:

\[ r = \frac{3.9}{8} \times 10^{-20 + 16} = 0.4875 \times 10^{-4} = 4.875 \times 10^{-5} \, \text{м} \]

Шаг 4: Переведем в микрометры

1 м = \(10^{6}\) мкм, значит:

\[ r = 4.875 \times 10^{-5}\,\text{м} = 4.875 \times 10^{-5} \times 10^{6}\,\text{мкм} = 48.75\, \text{мкм} \]

Итог:

Радиус орбиты составляет примерно \(\boxed{48.75}\) микрометров.