Давайте подробно решим задачу по физике, касающуюся движения заряженной частицы в магнитном поле.
Дано:
- Скорость частицы, (v = 78,000, \text{м/с})
- Масса частицы, (m = 5 \times 10^{-25}, \text{кг})
- Заряд частицы, (q = 16, \text{пКл} = 16 \times 10^{-12}, \textКл})
- Индукция магнитного поля, (B = 50, \мкТл = 50 \times 10^{-6}, \text{Тл})
Задача: найти радиус орбиты ( r ).
Шаг 1: Формула радиуса орбиты
Частица движется по кривой под действием силы Лорентца, которая в случае перпендикулярного магнитного поля к скорости обеспечивает круговое движение. Радиус такого движения даётся формулой:
[
r = \frac{m v}{q B}
]
Шаг 2: Подставляем значения
Подставим известные величины в формулу:
[
r = \frac{(5 \times 10^{-25}, \text{кг}) \times (78,000, \text{м/с})}{(16 \times 10^{-12}, \textКл}) \times (50 \times 10^{-6}, \Тл)}
]
Общий числитель:
[
m v = 5 \times 10^{-25} \times 78,000 = 5 \times 78,000 \times 10^{-25} = 390,000 \times 10^{-25} = 3.9 \times 10^{5} \times 10^{-25} = 3.9 \times 10^{-20}
]
Общий знаменатель:
[
q B = 16 \times 10^{-12} \times 50 \times 10^{-6} = 16 \times 50 \times 10^{-12} \times 10^{-6} = 800 \times 10^{-18}
]
Итак,
[
r = \frac{3.9 \times 10^{-20}}{800 \times 10^{-18}}
]
Шаг 3: Упростим выражение
[
r = \frac{3.9 \times 10^{-20}}{8 \times 10^{2} \times 10^{-18}} = \frac{3.9 \times 10^{-20}}{8 \times 10^{-16}}
]
Делим числитель и знаменатель:
[
r = \frac{3.9}{8} \times 10^{-20 + 16} = 0.4875 \times 10^{-4} = 4.875 \times 10^{-5} , \text{м}
]
Шаг 4: Переведем в микрометры
1 м = (10^{6}) мкм, значит:
[
r = 4.875 \times 10^{-5},\text{м} = 4.875 \times 10^{-5} \times 10^{6},\text{мкм} = 48.75, \text{мкм}
]
Итог:
Радиус орбиты составляет примерно (\boxed{48.75}) микрометров.
