Давайте решим эту задачу пошагово и подробно объясним каждую стадию.
Дано:
- Площадь поперечного сечения трубы ( S = 3{,}8 \text{ см}^2 )
- Скорость течения воды ( v = 3 \text{ м/с} )
- Объем контейнера ( V = 300 \text{ л} )
- Нужно найти время ( t ), за которое контейнер наполнится.
Шаг 1: Переводим все величины в одинаковые единицы измерения
Площадь поперечного сечения ( S ):
[
1{,}0 \text{ см}^2 = 10^{-4} \text{ м}^2
]
Тогда:
[
S = 3{,}8 \text{ см}^2 = 3{,}8 \times 10^{-4} \text{ м}^2
]
Объем контейнера ( V ):
[
1 \text{ л} = 10^{-3} \text{ м}^3
]
Следовательно:
[
V = 300 \text{ л} = 300 \times 10^{-3} = 0{,}3 \text{ м}^3
]
Шаг 2: Определяем объем воды, вытекшей за единицу времени
Объем вытекшей воды за короткий интервал времени ( dt ):
[
dV = \text{площадь поперечного сечения} \times скорость поток }
]
либо:
[
dV = S \times v \times dt
]
Поскольку:
- ( S ) — площадь поперечного сечения,
- ( v ) — скорость воды,
то поток через сечение трубы (интенсивность тока воды) — объемная скорость:
[
Q = S \times v
]
Подставим числовые значения:
[
Q = 3{,}8 \times 10^{-4} \text{ м}^2 \times 3 \text{ м/с} = 1{,}14 \times 10^{-3} \text{ м}^3/\text{s}
]
Это означает, что через сечение трубы течет 0,00114 м³ воды в каждую секунду.
Шаг 3: Находим время заполнения контейнера
Объем, который нужно заполнить:
[
V = 0{,}3 \text{ м}^3
]
Время:
[
t = \frac{V}{Q} = \frac{0{,}3}{1{,}14 \times 10^{-3}} \text{ секунд}
]
Выполним деление:
[
t \approx \frac{0,3}{0,00114} \approx 263,16 \text{ с}
]
Ответ:
Контейнер наполняется примерно за 263 секунды.
или в минутах:
[
\frac{263}{60} \approx 4,39 \text{ минуты}
]
Если нужны дополнительные пояснения или помощь — обращайтесь!
