Давайте решим задачу по шагам.
Задача: Биатлонист Петров стреляет 5 раз. Вероятность попадания в мишень с каждым выстрелом равна ( p = 0.7 ). Нужно найти вероятность, что он поразит только первые три мишени, а последние две — нет.
Обозначим:
- "П" — попадание;
- "Н" — не попадание.
Нам нужно найти вероятность события:
[ \text{П} \text{,} \text{П} \text{,} \text{П} \text{,} \text{Н} \text{,} \text{Н} ]
Вероятность этого события равна произведению вероятностей для каждого выстрела, поскольку выстрелы считаются независимыми.
То есть:
[
P = \text{вероятность попасть в первые три мишени} \times \text{вероятность не попасть в последние две}
]
Это выражается как:
[
P = (p)^3 \times (1 - p)^2
]
Подставим значение ( p = 0.7 ):
[
P = (0.7)^3 \times (1 - 0.7)^2 = (0.7)^3 \times (0.3)^2
]
Рассчитаем по частям:
[
(0.7)^3 = 0.7 \times 0.7 \times 0.7 = 0.343
]
[
(0.3)^2 = 0.3 \times 0.3 = 0.09
]
Теперь умножим:
[
P = 0.343 \times 0.09 = 0.03087
]
Ответ: 0.03087
Запись в поле ответа:
0.03087
