При прокаливании 18,3 г нитрата некоторого металла со степенью окисления +2 получили оксид металла массой 7,5 г. Определите, нитрат какого металла был взят.
Давайте решим задачу пошагово с подробными объяснениями.
Дано:
- Масса исходного нитрата металла: 18,3 г
- Масса полученного оксида металла: 7,5 г
- Степень окисления металла в нитрате: +2
Задача: определить, нитрат какого металла был взят.
Шаг 1. Запишем химические формулы и соотношения
Обозначим:
- металл как M
- нитрат как M(NO₃)₂ (потому что степень окисления +2)
Образуется оксид: \[ \text{M(NO}_3)_2 \xrightarrow{\text{прокаливание}} \text{MO} + 2 \text{ NO}_2 + \text{ O}_2 \] Но в задаче важнее соотносить массу нитрата и массы оксида.
Шаг 2. Вычислим молярные массы компонентов
- Молярная масса нитрата M(NO₃)₂: \[ M_{M(NO_3)_2} = M_M + 2 \times M_{NO_3} \] где:
- \( M_{NO_3} \approx 14 + 3 \times 16 = 14 + 48 = 62 \)
Молярная масса нитрата: \[ M_{M(NO_3)_2} = M_M + 2 \times 62 = M_M + 124 \]
- Молярная масса оксида MO: \[ M_{MO} = M_M + 16 \]
Шаг 3. Рассмотрим массовое соотношение
Общий расход масс:
- Масса нитрата — 18,3 г → масса нитрата содержит определённое число молей
- Масса оксида — 7,5 г
При тепловой обработке из нитрата выделяется оксид металла и газы, а масса уменьшается.
Поскольку мы работаем с исходной и конечной массой:
- Исходная масса нитрата — 18,3 г
- Масса оксида — 7,5 г
Объем изменений указывает на то, что часть вещества исчезает в виде газов. Но важно знать, какое количество нитрата использовалось в исходной массе, и какую часть из него пользователь получил в виде оксида.
Шаг 4. Допустим, что вся часть нитрата, которая переходит в оксид, связана с массой оксида.
Масса оксида MНа₂: \[ \text{Масса} = \text{число молей} \times M_{MO} \]
Обозначим:
- \( n \) — число молей оксида (и, поскольку газ выделяется, изначально относящееся к нитрату)
Тогда: \[ 7,5 = n \times (M_M + 16) \] И \[ 18,3 = n \times (M_M + 124) \] (Общая масса нитрата — произведение количества молей и молярной массы нитрата)
Шаг 5. Решение уравнений
Разделим первое уравнение на второе: \[ \frac{7,5}{18,3} = \frac{n(M_M + 16)}{n(M_M + 124)} \] \[ \frac{7,5}{18,3} = \frac{M_M + 16}{M_M + 124} \]
Вычислим левую часть: \[ \frac{7,5}{18,3} \approx 0,410958 \] То есть: \[ 0,410958 = \frac{M_M + 16}{M_M + 124} \]
Теперь решим относительно \( M_M \):
\[ 0,410958 (M_M + 124) = M_M + 16 \]
Раскроем скобки: \[ 0,410958 M_M + 0,410958 \times 124 = M_M + 16 \]
Вычислим \( 0,410958 \times 124 \): \[ 0,410958 \times 124 \approx 50,956 \]
Подставим: \[ 0,410958 M_M + 50,956 = M_M + 16 \]
Перенесем \( M_M \) в левую сторону: \[ 0,410958 M_M - M_M = 16 - 50,956 \]
Объединим: \[ (0,410958 - 1) M_M = -34,956 \]
Это: \[ -0,589042 M_M = -34,956 \]
Делим обе части на \( -0,589042 \): \[ M_M = \frac{34,956}{0,589042} \approx 59,3 \]
Молярная масса металла: около 59,3 г/моль.
Шаг 6. Определение металла
Из таблиц понятно, что наиболее близкое значение — это цинк (Zn), его молярная масса около 65 г/моль, или магний — 24 г/моль, но 59 г/моль не подходит к легко узнаваемому металлу.
Но в таблице есть металлы с молярной массой около 59: это — кадмий (Cd), молярная масса около 112.4 г/моль, что не подходит.
Ближе всего к 59 — это железо (Fe): 55.8 г/моль.
Но наше приближение говорит о том, что, вероятно, металлом является цинк (Zn).
Повторный расчет с более точной проверкой:
Если мы возьмем \( M_M = 65 \) (для Zn), то:
Масса оксида: \[ n = \frac{7,5}{65 + 16} = \frac{7,5}{81} \approx 0,0926 \text{ моль} \] Масса нитрата: \[ m_{нитрата} = n \times (65 + 124) = 0,0926 \times 189 \approx 17,5 \text{ г} \] Что близко к исходной массе 18,3 г, и в результате можно считать, что это допустимый расчет.
Ответ:
Металл, из которого был сделан нитрат — цинк (Zn).
Если нужно, я могу подготовить краткий вывод или дополнительные пояснения!
