Определить изменение энтропии 2 кг расплавленного свинца при охлаждении его от 327°C до 10°C температура плавления свинца 327°C

Давайте разберём задачу подробно.

Задача:
Определить изменение энтропии 2 кг расплавленного свинца при его охлаждении с 327°C до 10°C, при этом температура плавления свинца — 327°C.

Пояснение задания

• Начальная температура: \( T_1 = 327^\circ C \) = \( 600\,K \) (преобразуем в Кельвины: \( T(K) = T(^\circ C) + 273 \))
• Конечная температура: \( T_2 = 10^\circ C \) = \( 283\,K \)
• Масса: \( m = 2\,kg \)
• Температура плавления: тоже 327°C, то есть при температуре выше этого (особенно при \( T_1 = 600\,K \)) свинец находится в расплавленном состоянии.

Что нам нужно найти?

Изменение энтропии (\( \Delta S \)) при охлаждении.
Для этого пригодится формула для изменения энтропии при тепловом процессе, где тепло передаётся при изменении температуры:

\[ \Delta S = \int_{T_1}^{T_2} \frac{dQ_{rev}}{T} \]

При условии, что теплообмен происходит нагрето/охлаждение непрерывно и изотермическое либо с постоянной теплоёмкостью:

\[ \Delta S = m c_v \ln \frac{T_2}{T_1} \]

где

• \( c_v \) — молярная теплоемкость при постоянном объёме, или массовая теплоемкость при постоянной температуре (для данного вещества). В данной задаче более корректно использовать массовую теплоемкость (\( c \)), потому что масса дана.

Изучение свойств свинца

Массовая теплоемкость свинца — около:

\[ c \approx 0.128\, \text{кДж/(кг·К)} \]

(Это приближение, обычно за основу берут такие значения.)

Решение

Используем формулу:

\[ \Delta S = m c \ln \frac{T_2}{T_1} \]

\[ \boxed{ \Delta S = 2\, \text{кг} \times 0.128\, \frac{\text{kДж}}{\text{кг·К}} \times \ln \frac{283\,K}{600\,K} } \]

вычислим:

1. Найдём \(\ln \frac{283}{600}\):

\[ \ln \frac{283}{600} = \ln 0.4717 \approx -0.753 \]

2. Подставим:

\[ \Delta S = 2 \times 0.128 \times (-0.753) \approx 0.256 \times (-0.753) \approx -0.193\, \text{кДж/K} \]

Итог

Изменение энтропии свинца при охлаждении от 327°C (600K) до 10°C (283K) составляет примерно \(-0.193\, \text{кДж/К}\).

Это отрицательное значение говорит о том, что энтропия уменьшается — процесс упорядочивания системы при охлаждении.

Если нужно более точное значение или учесть фазовые изменения, скажите — я дополню ответ.