В амфитеатре 18 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то де число мест больше, чем в предыдущем.В шестом ряду 26 мест, а в восьмом ряду 30 мест.Сколько мест в последем…

Давайте решим задачу по шагам, чтобы определить количество мест в последнем ряду амфитеатра.

Дано:

• В амфитеатре 18 рядов.
• В каждом следующем ряду на одно место больше, чем в предыдущем.
• В шестом ряду 26 мест.
• В восьмом ряду 30 мест.

Цель: Найти количество мест в 18-м ряду.

Шаг 1: Обозначения

Пусть:

• \( a_1 \) — количество мест в первом ряду.
• Тогда количество мест в \( n \)-м ряду равно:
  \[ a_n = a_1 + (n-1)d \], где \( d = 1 \) (так как в каждом следующем ряду на 1 место больше).

шаг 2: Используем известные данные

Нам известно, что:

• \( a_6 = a_1 + (6-1)d = a_1 + 5d \)
• \( a_8 = a_1 + 7d \)

Подставим \( d=1 \):

• \( a_6 = a_1 + 5 \)
• \( a_8 = a_1 + 7 \)

Также известно:

• \( a_6 = 26 \)
• \( a_8 = 30 \)

Получаем уравнения:

1. \( a_1 + 5 = 26 \) → \( a_1 = 21 \)
2. Проверка: \( a_1 + 7 = 30 \). Подставим \( a_1 = 21 \):
   \[ 21 + 7 = 28 \neq 30 \]

Это противоречие. Значит, предположение \( d = 1 \) неверно, и разница между рядом 6 и 8 не равна 2, а может быть другой.

Шаг 3: Найдём разницу между 6 и 8 рядом

\[ a_8 - a_6 = (a_1 + 7d) - (a_1 + 5d) = 2d \] Из условий: \[ a_8 = 30, \quad a_6 = 26 \] Следовательно: \[ 30 - 26 = 2d \Rightarrow 4 = 2d \Rightarrow d = 2 \]

Теперь найдем \( a_1 \): \[ a_6 = a_1 + 5d = 26 \] Подставим \( d=2 \): \[ a_1 + 5 \times 2 = 26 \Rightarrow a_1 + 10 = 26 \Rightarrow a_1 = 16 \]

Шаг 4: Найдём количество мест в последнем ряду (18-м)

Формула: \[ a_{18} = a_1 + (18-1)d = 16 + 17 \times 2 = 16 + 34 = 50 \]

Ответ:

В 18-м ряду 50 мест.