В амфитеатре 18 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то де число мест больше, чем в предыдущем.В шестом ряду 26 мест, а в восьмом ряду 30 мест.Сколько мест в последем ряду амфитеатре

Давайте решим задачу по шагам, чтобы определить количество мест в последнем ряду амфитеатра. **Дано:** - В амфитеатре 18 рядов. - В каждом следующем ряду на одно место больше, чем в предыдущем. - В шестом ряду 26 мест. - В восьмом ряду 30 мест. **Цель:** Найти количество мест в 18-м ряду. --- ### Шаг 1: Обозначения Пусть: - \( a_1 \) — количество мест в первом ряду. - Тогда количество мест в \( n \)-м ряду равно: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \], где \( d = 1 \) (так как в каждом следующем ряду на 1 место больше). --- ### шаг 2: Используем известные данные Нам известно, что: - \( a_6 = a_1 + (6-1)d = a_1 + 5d \) - \( a_8 = a_1 + 7d \) Подставим \( d=1 \): - \( a_6 = a_1 + 5 \) - \( a_8 = a_1 + 7 \) Также известно: - \( a_6 = 26 \) - \( a_8 = 30 \) Получаем уравнения: 1. \( a_1 + 5 = 26 \) → \( a_1 = 21 \) 2. Проверка: \( a_1 + 7 = 30 \). Подставим \( a_1 = 21 \): \[ 21 + 7 = 28 \neq 30 \] Это противоречие. Значит, предположение \( d = 1 \) неверно, и разница между рядом 6 и 8 не равна 2, а может быть другой. --- ### Шаг 3: Найдём разницу между 6 и 8 рядом \[ a_8 - a_6 = (a_1 + 7d) - (a_1 + 5d) = 2d \] Из условий: \[ a_8 = 30, \quad a_6 = 26 \] Следовательно: \[ 30 - 26 = 2d \Rightarrow 4 = 2d \Rightarrow d = 2 \] Теперь найдем \( a_1 \): \[ a_6 = a_1 + 5d = 26 \] Подставим \( d=2 \): \[ a_1 + 5 \times 2 = 26 \Rightarrow a_1 + 10 = 26 \Rightarrow a_1 = 16 \] ### Шаг 4: Найдём количество мест в последнем ряду (18-м) Формула: \[ a_{18} = a_1 + (18-1)d = 16 + 17 \times 2 = 16 + 34 = 50 \] --- ### **Ответ:** **В 18-м ряду 50 мест.**