Давайте подробно разберем задачу и сделаем необходимые вычисления.
Исходные данные:
- Источник постоянного напряжения: ( U ) (не задано, но он нам потребуется для решения)
- Резисторы:
- ( R_1 = R )
- ( R_2 = R )
- ( R_3 = 2R )
- Резда соединены так:
- ( R_1 ) и ( R_2 ) параллельно
- Этот параллельный блок последовательно с ( R_3 )
Общий ток в цепи при первоначальных соединениях: ( I_1 = 2,A )
Нам нужно найти новый ток, если резисторы ( R_2 ) и ( R_3 ) поменяют местами, и они вместо этого соединены так:
- ( R_1 ) и ( R_3 ) параллельно
- Этот параллельный блок последовательно с ( R_2 )
Шаг 1: Определим эквивалентное сопротивление в исходной цепи
Обозначим:
- ( R_{12} ) — параллельное соединение ( R_1 ) и ( R_2 )
Формула для параллельного соединения:
[
\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R} \Rightarrow R_{12} = \frac{R}{2}
]
Общая схема:
[
R_{total} = R_{12} + R_3 = \frac{R}{2} + 2R = \frac{R}{2} + 2R = \frac{R}{2} + \frac{4R}{2} = \frac{5R}{2}
]
Используя закон Ома:
[
U = I_{total} \times R_{total}
]
[
U = 2,A \times \frac{5R}{2} = 2 \times \frac{5R}{2} = 5R
]
Значит, сопротивление цепи — ( R_{total} = \frac{5R}{2} ), а напряжение:
[
U = 5R
]
Шаг 2: Новая схема
Теперь резисторы поменялись местами:
- ( R_1 ) и ( R_3 ) параллельно
Значит, параллельно соединены:
Параллельное сопротивление:
[
\frac{1}{R_{13}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{2R} = \frac{1}{R} + \frac{1}{2R} = \frac{2}{2R} + \frac{1}{2R} = \frac{3}{2R}
]
[
R_{13} = \frac{2R}{3}
]
Общий ток в цепи будет:
[
I_2 = \frac{U}{R_{13} + R_2}
]
где ( R_2 = R ).
Итак, сопротивление всей цепи:
[
R_{total,new} = R_{13} + R_2 = \frac{2R}{3} + R = \frac{2R}{3} + \frac{3R}{3} = \frac{5R}{3}
]
Напряжение ( U ) было ранее равно ( 5R ), так как источник не меняется.
Текущий:
[
I_2 = \frac{U}{R_{total,new}} = \frac{5R}{\frac{5R}{3}} = \frac{5R}{1} \times \frac{3}{5R} = 3,A
]
Ответ:
[
\boxed{3,A}
]
Итог:
Общий ток в цепи после перестановки резисторов будет равен 3 А.
