Аня Боря и Вика собирали грибы, Аня нашла в 1, 5 раза меньше, чем Вика. а Боря на 25% больше чем Анясколько всего грибов собрали ребята, если Боря нашёл 40 грибов?
Давайте решим задачу шаг за шагом и подробно объясним каждое действие.
Условие задачи:
- Аня нашла в 1,5 раза меньше грибов, чем Вика.
- Боря нашёл на 25% больше грибов, чем Аня.
- Боря нашёл 40 грибов.
Нам нужно найти общее количество собранных грибов.
Шаг 1: Обозначения
Обозначим:
- \( V \) – количество грибов, собранных Викой.
- \( A \) – количество грибов, собранных Аней.
- \( B \) – количество грибов, собранных Борей.
Из условия:
- \( A = \frac{1}{1.5} \times V \) (Аня в 1,5 раза меньше Вики)
- \( B = A + 25\% \text{ от } A \)
Также известно, что:
- \( B = 40 \)
Шаг 2: Выразим Аню через Вику
Поскольку \( A = \frac{1}{1.5} \times V \), то:
\[ A = \frac{2}{3} \times V \]
(так как \(\frac{1}{1.5} = \frac{2}{3}\))
Шаг 3: Выразим Борю через Аню
Боря собрал на 25% больше, чем Аня:
\[ B = A + 25\% \text{ от } A = A \times (1 + 0.25) = 1.25 \times A \]
Из этого:
\[ B = 1.25 \times A \]
Заменяем \( A \):
\[ B = 1.25 \times \frac{2}{3} \times V \]
И известно, что \( B = 40 \), значит:
\[ 40 = 1.25 \times \frac{2}{3} \times V \]
Шаг 4: Решим уравнение для \( V \)
Посчитаем \( 1.25 \times \frac{2}{3} \):
\[ 1.25 = \frac{5}{4} \]
поэтому:
\[ 40 = \frac{5}{4} \times \frac{2}{3} \times V \]
Перемножим дроби:
\[ \frac{5}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{5 \times 2}{4 \times 3} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \]
Отсюда:
\[ 40 = \frac{5}{6} \times V \]
Чтобы найти \( V \), умножим обе части уравнения на 6:
\[ 40 \times 6 = 5 \times V \]
\[ 240 = 5V \]
Делим обе части на 5:
\[ V = \frac{240}{5} = 48 \]
Ответ: Вика нашла 48 грибов.
Шаг 5: Найдём количество грибов, собранных Аней
Используем формулу:
\[ A = \frac{2}{3} \times V = \frac{2}{3} \times 48 = 32 \]
Аня нашла 32 гриба.
Шаг 6: Найдём количество грибов, собранных Борей
Из условия известно, что Боря собрал 40 грибов, и это совпадает с нашим рассчитанным значением. Всё в порядке.
Шаг 7: Посчитаем итог — всего собрали ребята
Общее количество грибов:
\[ \text{Всего} = A + V + B = 32 + 48 + 40 = 120 \]
Итоговый ответ:
Всего ребята собрали 120 грибов.
Если потребуется дополнительное объяснение, я готов помочь!
