Давайте решим задачу шаг за шагом и подробно объясним каждое действие.
Условие задачи:
- Аня нашла в 1,5 раза меньше грибов, чем Вика.
- Боря нашёл на 25% больше грибов, чем Аня.
- Боря нашёл 40 грибов.
Нам нужно найти общее количество собранных грибов.
Шаг 1: Обозначения
Обозначим:
- ( V ) – количество грибов, собранных Викой.
- ( A ) – количество грибов, собранных Аней.
- ( B ) – количество грибов, собранных Борей.
Из условия:
- ( A = \frac{1}{1.5} \times V ) (Аня в 1,5 раза меньше Вики)
- ( B = A + 25% \text{ от } A )
Также известно, что:
Шаг 2: Выразим Аню через Вику
Поскольку ( A = \frac{1}{1.5} \times V ), то:
[
A = \frac{2}{3} \times V
]
(так как (\frac{1}{1.5} = \frac{2}{3}))
Шаг 3: Выразим Борю через Аню
Боря собрал на 25% больше, чем Аня:
[
B = A + 25% \text{ от } A = A \times (1 + 0.25) = 1.25 \times A
]
Из этого:
[
B = 1.25 \times A
]
Заменяем ( A ):
[
B = 1.25 \times \frac{2}{3} \times V
]
И известно, что ( B = 40 ), значит:
[
40 = 1.25 \times \frac{2}{3} \times V
]
Шаг 4: Решим уравнение для ( V )
Посчитаем ( 1.25 \times \frac{2}{3} ):
[
1.25 = \frac{5}{4}
]
поэтому:
[
40 = \frac{5}{4} \times \frac{2}{3} \times V
]
Перемножим дроби:
[
\frac{5}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{5 \times 2}{4 \times 3} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}
]
Отсюда:
[
40 = \frac{5}{6} \times V
]
Чтобы найти ( V ), умножим обе части уравнения на 6:
[
40 \times 6 = 5 \times V
]
[
240 = 5V
]
Делим обе части на 5:
[
V = \frac{240}{5} = 48
]
Ответ: Вика нашла 48 грибов.
Шаг 5: Найдём количество грибов, собранных Аней
Используем формулу:
[
A = \frac{2}{3} \times V = \frac{2}{3} \times 48 = 32
]
Аня нашла 32 гриба.
Шаг 6: Найдём количество грибов, собранных Борей
Из условия известно, что Боря собрал 40 грибов, и это совпадает с нашим рассчитанным значением. Всё в порядке.
Шаг 7: Посчитаем итог — всего собрали ребята
Общее количество грибов:
[
\text{Всего} = A + V + B = 32 + 48 + 40 = 120
]
Итоговый ответ:
Всего ребята собрали 120 грибов.
Если потребуется дополнительное объяснение, я готов помочь!
