Сколько общих касательных имеют две окружности, если их радиусы равны 8 см и 4 см, а расстояние между центрами равно 11 см.

Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним каждый шаг. **Дано:** - Радиусы окружностей: \( R_1 = 8 \text{ см} \), \( R_2 = 4 \text{ см} \) - Расстояние между центрами: \( d = 11 \text{ см} \) Нам нужно определить, сколько у нас есть общих касательных к двум окружностям. --- ### Что такое касательные линий к двум окружностям? - **Общие касательные** — это прямые, которые касаются обеих окружностей. Их бывает 2 типа: - **Внутренние касательные** — касаются окружностей «снутри», проходят между ними. - **Внешние касательные** — касаются окружностей снаружи, не проходя между ними. ### Какие касательные существуют при различных позициях окружностей? Общее правило: - Если окружности расположены так, что они не пересекаются и не касаются — есть 4 касательные: - 2 внешних - 2 внутренних - Если окружности касаются — число касательных уменьшается. - Если окружности пересекаются и не касаются — 2 касательные (только внешние). --- ### Шаг 1: Проверка расстояния между центрами и радиусов Определим, какой случай у нас: - Расстояние между центрами: \( d = 11 \text{ см} \) - Радиусы: \( R_1 = 8 \text{ см} \), \( R_2 = 4 \text{ см} \) Рассчитаем \( R_1 + R_2 = 8 + 4 = 12 \text{ см} \) Рассчитаем разность радиусов: \( |R_1 - R_2| = |8 - 4| = 4 \text{ см} \) --- ### Шаг 2: Анализ положения окружностей - Проверим сравнение \( d \) с \( R_1 + R_2 \) и \( |R_1 - R_2| \): 1. **Если** \( d > R_1 + R_2 \), окружности не пересекаются и не касаются — 4 касательные. 2. **Если** \( d = R_1 + R_2 \), окружности касаются снаружи — 3 касательные. 3. **Если** \( |R_1 - R_2| < d < R_1 + R_2 \), окружности пересекаются — 2 касательные. 4. **Если** \( d = |R_1 - R_2| \), окружности касаются внутри — 1 касательная. 5. **Если** \( d < |R_1 - R_2| \), одна окружность внутри другой без касания — 0 касательных. В нашем случае: \[ d = 11 \text{ см} \] \[ R_1 + R_2 = 12 \text{ см} \] \[ |R_1 - R_2| = 4 \text{ см} \] Поскольку: \[ 4 < 11 < 12 \] значит, окружности **пересекаются** — внутри имеют точки пересечения, касательных только две. --- ### Итог: сколько касательных? Когда окружности пересекаются и не касаются, — **всего 2 внешних касательных**. --- ### **Ответ:** **Две окружности имеют 2 общие касательные (внешних касательных).** --- Если нужно подробнее дополнительно объяснить, как строятся эти касательные или почему именно так, скажите!