Определить множество истинности предиката р(х)="число х кратно 4", x∈[1;10]. Нарисовать множества истинности и ложности этого предиката. Указание: условие кратности означает, что нужно рассматривать только натуральные числа из этого промежутка, поэтому область определения предиката – X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.
Давайте рассмотрим предикат \( p(x) = \)"число \( x \) кратно 4". Область определения \( X = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} \).
1. Определим множество значений, при которых предикат истинный (\( p(x) = \text{истина} \)):
- \( p(x) \) истинный, если \( x \) делится на 4 без остатка:
- \( x = 4 \) (так как \( 4 \div 4 = 1 \))
- \( x = 8 \) (так как \( 8 \div 4 = 2 \))
Следовательно, множество истинности:
\[
P = \{4, 8\}
\]
2. Множество ложности — это все остальные числа из области определения:
\[
X \setminus P = \{1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10\}
\]
**Графическая иллюстрация:**
- Множество области определения \( X = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} \)
- Множество истинных значений \( P = \{4, 8\} \)
- Множество ложных значений — все остальные.
**Рисунок (словесное описание):**
- На числовой оси отметьте точки от 1 до 10.
- Обозначьте кружками или цветом:
- Зеленым (или иным цветом) — для элементов множества \( P \): 4 и 8
- Красным (или другим контрастным цветом) — для остальных элементов.
Графическая схема:
```
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
• • • ◯ • • • ◯ • •
```
- Графика: кружки с ◯ — истинность (4 и 8), остальные — ложность.
Если нужно — я могу помочь подготовить более точный или развернутый рисунок или таблицу!
