Определить множество истинности предиката р(х)="число х кратно 4", x∈[1;10]. Нарисовать множества истинности и ложности этого предиката. Указание: условие кратности означает, что…

Давайте рассмотрим предикат \( p(x) = \)"число \( x \) кратно 4". Область определения \( X = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} \).

1. Определим множество значений, при которых предикат истинный (\( p(x) = \text{истина} \)):

• \( p(x) \) истинный, если \( x \) делится на 4 без остатка:

  • \( x = 4 \) (так как \( 4 \div 4 = 1 \))
  • \( x = 8 \) (так как \( 8 \div 4 = 2 \))

  Следовательно, множество истинности: \[ P = \{4, 8\} \]

2. Множество ложности — это все остальные числа из области определения: \[ X \setminus P = \{1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10\} \]

Графическая иллюстрация:

• Множество области определения \( X = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} \)
• Множество истинных значений \( P = \{4, 8\} \)
• Множество ложных значений — все остальные.

Рисунок (словесное описание):

• На числовой оси отметьте точки от 1 до 10.
• Обозначьте кружками или цветом:
  • Зеленым (или иным цветом) — для элементов множества \( P \): 4 и 8
  • Красным (или другим контрастным цветом) — для остальных элементов.

Графическая схема:

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
•  •  •  ◯  •  •  •  ◯  •  •

• Графика: кружки с ◯ — истинность (4 и 8), остальные — ложность.

Если нужно — я могу помочь подготовить более точный или развернутый рисунок или таблицу!