Номер 8 х - y = -1 3х + 2y = 7 Решить графически
Конечно! Сейчас я подробно объясню, как решить систему уравнений графически:
Нам даны два уравнения:
- \( x - y = -1 \) (уравнение 1)
- \( 3x + 2y = 7 \) (уравнение 2)
Шаг 1: Преобразуем уравнения к виду y = kx + b (отклонение к форме для построения графика)
Уравнение 1:
\[ x - y = -1 \]
Переносим \( y \) на правую сторону:
\[ x + 1 = y \]
Или:
\[ y = x + 1 \]
Это уравнение прямой с угловым коэффициентом \( k = 1 \) и y-пересечением с осью y в точке 1.
Уравнение 2:
\[ 3x + 2y = 7 \]
Решим относительно \( y \):
\[ 2y = 7 - 3x \]
\[ y = \frac{7 - 3x}{2} \]
Это уравнение тоже в форме \( y = kx + b \):
\[ y = -\frac{3}{2}x + \frac{7}{2} \]
Угловой коэффициент \( k = -\frac{3}{2} \), а точка пересечения с осью y — \( \frac{7}{2} = 3.5 \).
Шаг 2: Построение графиков
Чтобы построить графики, возьмем несколько значений \( x \) и найдём соответствующие \( y \):
Для первой прямой \( y = x + 1 \):
- при \( x = 0 \): \( y = 0 + 1 = 1 \) → точка (0, 1)
- при \( x = 1 \): \( y = 1 + 1 = 2 \) → точка (1, 2)
- при \( x = -1 \): \( y = -1 + 1 = 0 \) → точка (-1, 0)
Для второй прямой \( y = -\frac{3}{2}x + 3.5 \):
- при \( x = 0 \): \( y = 0 + 3.5 = 3.5 \) → точка (0, 3.5)
- при \( x = 2 \): \( y = -\frac{3}{2} \times 2 + 3.5 = -3 + 3.5 = 0.5 \) → точка (2, 0.5)
- при \( x = -2 \): \( y = -\frac{3}{2} \times (-2) + 3.5 = 3 + 3.5 = 6.5 \) → точка (-2, 6.5)
Шаг 3: Построение графиков
- Построим первую линию через точки (0, 1), (1, 2), (-1, 0).
- Построим вторую линию через точки (0, 3.5), (2, 0.5), (-2, 6.5).
Шаг 4: Нахождение точки пересечения
Теперь надо найти точку, которая лежит на обоих графиках — это решение системы уравнений.
Но можно определить её аналитически:
Подставим \( y \) из уравнения 1 в уравнение 2:
\[ y = x + 1 \]
В уравнение 2:
\[ 3x + 2(x + 1) = 7 \]
\[ 3x + 2x + 2 = 7 \]
\[ 5x + 2 = 7 \]
\[ 5x = 5 \]
\[ x = 1 \]
Теперь найдём \( y \):
\[ y = x + 1 = 1 + 1 = 2 \]
Ответ: точка пересечения — (1, 2).
Итог:
- График первой прямой: проходит через точки (0,1), (1,2), (-1,0).
- График второй прямой: проходит через точки (0,3.5), (2,0.5), (-2,6.5).
- Они пересекаются в точке (1, 2).
Если нужно, я могу помочь построить графики более подробнее или подготовить схему.
