Номер 8 х - y = -1 3х + 2y = 7 Решить графически

Конечно! Сейчас я подробно объясню, как решить систему уравнений графически: Нам даны два уравнения: 1. \( x - y = -1 \) (уравнение 1) 2. \( 3x + 2y = 7 \) (уравнение 2) --- ### Шаг 1: Преобразуем уравнения к виду y = kx + b (отклонение к форме для построения графика) **Уравнение 1:** \[ x - y = -1 \] Переносим \( y \) на правую сторону: \[ x + 1 = y \] Или: \[ y = x + 1 \] Это уравнение прямой с угловым коэффициентом \( k = 1 \) и y-пересечением с осью y в точке 1. --- **Уравнение 2:** \[ 3x + 2y = 7 \] Решим относительно \( y \): \[ 2y = 7 - 3x \] \[ y = \frac{7 - 3x}{2} \] Это уравнение тоже в форме \( y = kx + b \): \[ y = -\frac{3}{2}x + \frac{7}{2} \] Угловой коэффициент \( k = -\frac{3}{2} \), а точка пересечения с осью y — \( \frac{7}{2} = 3.5 \). --- ### Шаг 2: Построение графиков Чтобы построить графики, возьмем несколько значений \( x \) и найдём соответствующие \( y \): **Для первой прямой \( y = x + 1 \):** - при \( x = 0 \): \( y = 0 + 1 = 1 \) → точка (0, 1) - при \( x = 1 \): \( y = 1 + 1 = 2 \) → точка (1, 2) - при \( x = -1 \): \( y = -1 + 1 = 0 \) → точка (-1, 0) **Для второй прямой \( y = -\frac{3}{2}x + 3.5 \):** - при \( x = 0 \): \( y = 0 + 3.5 = 3.5 \) → точка (0, 3.5) - при \( x = 2 \): \( y = -\frac{3}{2} \times 2 + 3.5 = -3 + 3.5 = 0.5 \) → точка (2, 0.5) - при \( x = -2 \): \( y = -\frac{3}{2} \times (-2) + 3.5 = 3 + 3.5 = 6.5 \) → точка (-2, 6.5) --- ### Шаг 3: Построение графиков - Построим первую линию через точки (0, 1), (1, 2), (-1, 0). - Построим вторую линию через точки (0, 3.5), (2, 0.5), (-2, 6.5). --- ### Шаг 4: Нахождение точки пересечения Теперь надо найти точку, которая лежит на обоих графиках — это решение системы уравнений. Но можно определить её аналитически: Подставим \( y \) из уравнения 1 в уравнение 2: \[ y = x + 1 \] В уравнение 2: \[ 3x + 2(x + 1) = 7 \] \[ 3x + 2x + 2 = 7 \] \[ 5x + 2 = 7 \] \[ 5x = 5 \] \[ x = 1 \] Теперь найдём \( y \): \[ y = x + 1 = 1 + 1 = 2 \] **Ответ: точка пересечения — (1, 2).** --- ### Итог: - График первой прямой: проходит через точки (0,1), (1,2), (-1,0). - График второй прямой: проходит через точки (0,3.5), (2,0.5), (-2,6.5). - Они пересекаются в точке **(1, 2)**. Если нужно, я могу помочь построить графики более подробнее или подготовить схему.