Фирма вкладывает средства в размере 100 млн руб. для модернизациипроизводства. Ожидается, что это принесет доходы уже в последующие 3 года: 20 млн руб,50 млн руб и 30 млн руб,…

Давайте подробно рассмотрим задачу и решим ее шаг за шагом.

Дано:

• Начальные инвестиции (вложения): \( C_0 = 100 \) млн руб.
• Ожидаемые доходы по годам:
  • \( D_1 = 20 \) млн руб. (через 1 год)
  • \( D_2 = 50 \) млн руб. (через 2 года)
  • \( D_3 = 30 \) млн руб. (через 3 года)
• Ставка дисконтирования: \( r = 8\% = 0.08 \)

Задача:

• Определить чистую дисконтированную стоимость (NPV).
• Выгодна ли модернизация?

Шаг 1: Формула для расчета NPV

\[ NPV = \sum_{t=1}^n \frac{D_t}{(1 + r)^t} - C_0 \]

где:

• \( D_t \) — доход в год \( t \),
• \( r \) — ставка дисконтирования,
• \( C_0 \) — первоначальные инвестиции.

Шаг 2: Рассчитаем дисконтированные доходы

Для каждого года вычислим дисконтированный доход:

• Год 1: \[ PV_1 = \frac{20}{(1 + 0.08)^1} = \frac{20}{1.08} \approx 18.52 \text{ млн руб} \]

• Год 2: \[ PV_2 = \frac{50}{(1 + 0.08)^2} = \frac{50}{1.08^2} = \frac{50}{1.1664} \approx 42.88 \text{ млн руб} \]

• Год 3: \[ PV_3 = \frac{30}{(1 + 0.08)^3} = \frac{30}{1.08^3} = \frac{30}{1.2597} \approx 23.83 \text{ млн руб} \]

Шаг 3: Рассчитаем NPV

\[ NPV = PV_1 + PV_2 + PV_3 - C_0 \]

\[ NPV \approx 18.52 + 42.88 + 23.83 - 100 = 85.23 - 100 = -14.77 \text{ млн руб} \]

Итог:

• NPV ≈ -14.77 млн руб.
• Так как значение NPV отрицательное, инвестиции не окупятся с учетом дисконтирования.

Вывод:

Модернизация невыгодна, поскольку чистая дисконтированная стоимость отрицательна.

Если есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения — спрашивайте!