Фирма вкладывает средства в размере 100 млн руб. для модернизациипроизводства. Ожидается, что это принесет доходы уже в последующие 3 года: 20 млн руб,50 млн руб и 30 млн руб, соответственно каждый год. Определить чистую дисконтированную стоимость вложений NPV по ставке дисконтирования 8%.Выгодна ли модернизация?

Давайте подробно рассмотрим задачу и решим ее шаг за шагом. **Дано:** - Начальные инвестиции (вложения): \( C_0 = 100 \) млн руб. - Ожидаемые доходы по годам: - \( D_1 = 20 \) млн руб. (через 1 год) - \( D_2 = 50 \) млн руб. (через 2 года) - \( D_3 = 30 \) млн руб. (через 3 года) - Ставка дисконтирования: \( r = 8\% = 0.08 \) **Задача:** - Определить чистую дисконтированную стоимость (NPV). - Выгодна ли модернизация? ### Шаг 1: Формула для расчета NPV \[ NPV = \sum_{t=1}^n \frac{D_t}{(1 + r)^t} - C_0 \] где: - \( D_t \) — доход в год \( t \), - \( r \) — ставка дисконтирования, - \( C_0 \) — первоначальные инвестиции. ### Шаг 2: Рассчитаем дисконтированные доходы Для каждого года вычислим дисконтированный доход: - Год 1: \[ PV_1 = \frac{20}{(1 + 0.08)^1} = \frac{20}{1.08} \approx 18.52 \text{ млн руб} \] - Год 2: \[ PV_2 = \frac{50}{(1 + 0.08)^2} = \frac{50}{1.08^2} = \frac{50}{1.1664} \approx 42.88 \text{ млн руб} \] - Год 3: \[ PV_3 = \frac{30}{(1 + 0.08)^3} = \frac{30}{1.08^3} = \frac{30}{1.2597} \approx 23.83 \text{ млн руб} \] ### Шаг 3: Рассчитаем NPV \[ NPV = PV_1 + PV_2 + PV_3 - C_0 \] \[ NPV \approx 18.52 + 42.88 + 23.83 - 100 = 85.23 - 100 = -14.77 \text{ млн руб} \] ### Итог: - **NPV ≈ -14.77 млн руб.** - Так как значение NPV отрицательное, инвестиции не окупятся с учетом дисконтирования. ### Вывод: Модернизация **невыгодна**, поскольку чистая дисконтированная стоимость отрицательна. Если есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения — спрашивайте!