Работая вместе. Саша, Маша и Паша пропалывают грядку за 144/13 минуты. Если бы грядку пропалывали только Саша и Маша, они бы 72/5 выполнили работу зат минуты, а если бы ту же…

Дано:

• Общие затраты времени при работе всеми тремя: \( T_{\text{ВСЕГДА}} = \frac{144}{13} \) минут.
• Время работы только Саши и Маши: \( T_{\text{М+М}} = \frac{72}{5} \) минут.
• Время работы только Саши и Паши: \( T_{\text{М+П}} = \frac{144}{7} \) минут.

Нам нужно найти, сколько времени потребуется Маше и Паше вместе, чтобы прополоть грядку:

\[ T_{\text{М+П}}. \]

---

Шаг 1. Обозначения и скорости работы

Обозначим:

• \( v_С \) — скорость работы Саши (доля грядки в минуту)
• \( v_М \) — скорость работы Маши
• \( v_П \) — скорость работы Паши

Тогда:

• Общая скорость работы всех троих:
  \[ v_С + v_М + v_П = \frac{1}{T_{\text{ВСЕГДА}}} = \frac{13}{144} \]

• Скорость работы Саши и Маши вместе:
  \[ v_С + v_М = \frac{1}{T_{\text{М+М}}} = \frac{5}{72} \]

• Скорость работы Саши и Паши вместе:
  \[ v_С + v_П = \frac{1}{T_{\text{М+П}}} = \frac{7}{144} \]

---

Шаг 2. Вывод уравнений

Известны три уравнения:

1. \( v_С + v_М + v_П = \frac{13}{144} \)
2. \( v_С + v_М = \frac{5}{72} \)
3. \( v_С + v_П = \frac{7}{144} \)

Переходим к вычислению \( v_М \) и \( v_П \):

Из уравнения 1 и 2:
\[ v_П = (v_С + v_М + v_П) - (v_С + v_М) = \frac{13}{144} - \frac{5}{72} \]

Приведем к общему знаменателю:

• \( \frac{5}{72} = \frac{10}{144} \).

Тогда:
\[ v_П = \frac{13}{144} - \frac{10}{144} = \frac{3}{144} = \frac{1}{48} \]

Теперь из уравнения 3:
\[ v_С + v_П = \frac{7}{144} \]

Подставляем \( v_П = \frac{1}{48} = \frac{3}{144} \):

\[ v_С + \frac{3}{144} = \frac{7}{144} \Rightarrow v_С = \frac{7}{144} - \frac{3}{144} = \frac{4}{144} = \frac{1}{36} \]

Теперь найдем \( v_М \):

Из уравнения 2:
\[ v_С + v_М = \frac{5}{72} \]

Переведем в знаменатель 144:
\[ \frac{5}{72} = \frac{10}{144} \]

Подставляем \( v_С = \frac{1}{36} = \frac{4}{144} \):
\[ \frac{4}{144} + v_М = \frac{10}{144} \]

Следовательно:
\[ v_М = \frac{10}{144} - \frac{4}{144} = \frac{6}{144} = \frac{1}{24} \]

---

Шаг 3. Найти время работы Маши и Паши

Нам осталось найти \( T_{\text{М+П}} \), то есть время, за которое Машина и Паша совместно выполнят всю работу:

\[ v_М + v_П = \frac{1}{T_{\text{М+П}}} \]

Подставляем значения:

\[ v_М = \frac{1}{24} , \quad v_П = \frac{1}{48} \]

Складываем:

\[ v_М + v_П = \frac{1}{24} + \frac{1}{48} \]

Приведем к общему знаменателю 48:

\[ \frac{2}{48} + \frac{1}{48} = \frac{3}{48} = \frac{1}{16} \]

Значит, необходимое время:

\[ T_{\text{М+П}} = \frac{1}{v_М + v_П} = 16 \text{ минут} \]

---

Ответ:

Маше и Паше потребуется 16 минут, чтобы прополоть грядку вместе.