2°. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ — основание) угол при вершине С равен 60°. Найдите углы при основании АС этого треугольника.

Давайте подробно решим задачу по шагам. **Дано:** - В равнобедренном треугольнике \( ABC \): \( AB = AC \) — это условие равнобедренности. - Основание — \( АВ \). - Угол при вершине \( С \) равен \( 60^\circ \). **Требуется:** Найти углы при основании, то есть углы \( \angle ABC \) и \( \angle ACB \). --- ### Шаг 1. Обозначим известные углы Пусть: - \( \angle ACB = \alpha \) - \( \angle ABC = \beta \) Поскольку треугольник \( ABC \) равнобедренный по стороне \( AB = AC \): - Углы при основании равны: \( \angle ABC = \angle ACB \), то есть \( \beta = \alpha \). ### Шаг 2. Зная угол при вершине \( C \) - Угол при вершине \( C \): \( \angle ACB = 60^\circ \) Так как \( \angle ACB = 60^\circ \), то: \[ \alpha = 60^\circ \] и, поскольку \( \beta = \alpha \): \[ \beta = 60^\circ \] Однако, это кажется противоречивым — ведь сумма углов треугольника равна 180°, и у нас есть информация, что у вершины \( C \) есть угол 60°, а также углы у основания \( \angle ABC \) и \( \angle ACB \). Остается проверить, правильно ли я интерпретировал условие. --- ### Шаг 3. Внимание к условию В условии указано: "угол при вершине \( C \) равен 60°", а основание — \( AB \). В равнобедренном треугольнике \( ABC \), если основание \( AB \), значит \( AC = BC \), а не \( AB \). Похоже, я сделал ошибку в понимании параметров. **Правильное понимание:** - В равнобедренном треугольнике \( ABC \), основание — \( AB \). - Тогда \( AC = BC \). - Углы при основании — \( \angle A \) и \( \angle B \). - Вершина — \( C \), и указано, что угол при вершине \( C \) равен 60°. --- ### Шаг 4. Обозначим углы Обозначим: - \( \angle A \) — угол у вершины \( A \), - \( \angle B \) — угол у вершины \( B \), - \( \angle C = 60^\circ \). Поскольку треугольник \( ABC \) равнобедренный по основанию \( AB \), то: \[ AC = BC \quad \Rightarrow \quad \angle A = \angle B \] Обозначим \( \angle A = \angle B = x \). --- ### Шаг 5. Вычислим \( x \) Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \), поэтому: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \] Подставим: \[ x + x + 60^\circ = 180^\circ \] \[ 2x + 60^\circ = 180^\circ \] Вычитаем \( 60^\circ \) с обеих сторон: \[ 2x = 120^\circ \] Делим на 2: \[ x = 60^\circ \] --- ### **Ответ:** **Углы при основании \( A \) и \( B \):** \[ \boxed{ \angle A = \angle B = 60^\circ } \] **Итак,** - В равнобедренном треугольнике \( ABC \) основание — \( AB \), - Угол при вершине \( C \) равен \( 60^\circ \), - Тогда углы при основаниях \( \angle A \) и \( \angle B \) также равны \( 60^\circ \). **Градусы:** \[ \boxed{ \text{Ответ: } \angle A = \angle B = 60^\circ } \] --- Если вам нужно дополнительное объяснение или уточнение — я готов помочь!