Какую массу медного купороса надо добавить к 175 г 10%-ного раствора сульфата меди (II) для получения раствора с ω ω(CuSO4) = 16%?
Давайте подробно разберем задачу.
Дано:
- Масса исходного раствора: \( m_1 = 175\, г \)
- Концентрация исходного раствора: 10% (по массе)
- Требуемая концентрация конечного раствора: 16% (по массе)
- Неизвестно, сколько добавить растворенного вещества (медного купороса, \(\mathrm{CuSO_4}\)), обозначим его массу за \( m_2 \).
Шаг 1. Определим массу растворенного вещества в исходном растворе
Исходный раствор содержит 10% \(\mathrm{CuSO_4}\): \[ m_{\mathrm{CuSO_4, исходный}} = 0,10 \times 175\, г = 17,5\, г \]
Общая масса раствора после добавления медного купороса: \[ m_{итог} = 175\, г + m_2 \]
Масса растворенного вещества после добавления: \[ m_{\mathrm{CuSO_4, итог}} = 17,5\, г + m_2 \]
Шаг 2. Запишем условие концентрации в итоговом растворе
Концентрация по массе: \[ \frac{m_{\mathrm{CuSO_4, итог}}}{m_{итог}} = 0,16 \] подставим выражения: \[ \frac{17,5 + m_2}{175 + m_2} = 0,16 \]
Шаг 3. Решим уравнение для \( m_2 \)
Перепишем уравнение: \[ 17,5 + m_2 = 0,16 \times (175 + m_2) \]
Раскроем скобки: \[ 17,5 + m_2 = 0,16 \times 175 + 0,16 \times m_2 \]
Вычислим: \[ 17,5 + m_2 = 28 + 0,16 m_2 \]
Переносим все в левую сторону: \[ 17,5 - 28 = 0,16 m_2 - m_2 \] \[ -10,5 = -0,84 m_2 \]
Делим обе части на \(-0,84\): \[ m_2 = \frac{-10,5}{-0,84} = \frac{10,5}{0,84} \approx 12,5\, г \]
Ответ:
Чтобы получить раствор с концентрацией 16%, нужно добавить примерно 12,5 г медного купороса (\(\mathrm{CuSO_4}\)).
Если нужны объяснения по любой части решения — с удовольствием помогу!
