Давайте разберемся с задачей пошагово и подробно.
Дано:
- Масса исходного раствора: ( 175, г )
- Концентрация исходного раствора: ( 10% ) по массе
- Требуемая концентрация конечного раствора: ( 16% ) по массе
- Необходимое количество медного купороса (сульфата меди (II)), которое нужно добавить — ищем.
Шаг 1. Найти массу сульфата меди (II) в исходном растворе
Это делается по формуле:
[
m_{\text{CuSO}4, \text{исходный}} = \frac{\omega{\text{исходный}}}{100} \times m_{\text{исходный}}
]
Подставим значения:
[
m_{\text{CuSO}_4, \text{исходный}} = \frac{10}{100} \times 175, г = 17.5, г
]
Итак, в исходном растворе содержится 17.5 г CuSO₄.
Шаг 2. Обозначим количество добавляемого медного купороса за ( x, г ).
- Тогда новая масса раствора станет:
[
m_{\text{итог}} = 175, г + x
]
- В этом новом растворе содержится:
[
m_{\text{CuSO}_4, \text{итог}} = 17.5, г + x
]
(так как добавляемый купорос — чистое вещество).
Шаг 3. Записать условие по концентрации
По условию, концентрация должна стать 16%:
[
\frac{m_{\text{CuSO}4, \text{итог}}}{m{\text{итог}}} = 0.16
]
Подставляем выражения:
[
\frac{17.5 + x}{175 + x} = 0.16
]
Шаг 4. Решить уравнение
Перемножим обе части на ( 175 + x ):
[
17.5 + x = 0.16 \times (175 + x)
]
Раскроем скобки:
[
17.5 + x = 0.16 \times 175 + 0.16x
]
[
17.5 + x = 28 + 0.16x
]
Перенесем все с ( x ) в левую сторону, а числа — в правую:
[
x - 0.16x = 28 - 17.5
]
[
(1 - 0.16) x = 10.5
]
[
0.84 x = 10.5
]
Решим относительно ( x ):
[
x = \frac{10.5}{0.84} \approx 12.5, г
]
Ответ:
Чтобы получить раствор с концентрацией 16%, нужно добавить примерно 12.5 г медного купороса.
Если потребуется дополнительное объяснение или проверка, пожалуйста, скажите!
