Какую массу медного купороса надо добавить к 175 г 10%-ного раствора сульфата меди (II) для получения раствора с ωω(CuSO4) = 16%
Давайте разберемся с задачей пошагово и подробно.
Дано:
- Масса исходного раствора: \( 175\, г \)
- Концентрация исходного раствора: \( 10\% \) по массе
- Требуемая концентрация конечного раствора: \( 16\% \) по массе
- Необходимое количество медного купороса (сульфата меди (II)), которое нужно добавить — ищем.
Шаг 1. Найти массу сульфата меди (II) в исходном растворе
Это делается по формуле:
\[ m_{\text{CuSO}_4, \text{исходный}} = \frac{\omega_{\text{исходный}}}{100} \times m_{\text{исходный}} \]
Подставим значения:
\[ m_{\text{CuSO}_4, \text{исходный}} = \frac{10}{100} \times 175\, г = 17.5\, г \]
Итак, в исходном растворе содержится 17.5 г CuSO₄.
Шаг 2. Обозначим количество добавляемого медного купороса за \( x\, г \).
- Тогда новая масса раствора станет:
\[ m_{\text{итог}} = 175\, г + x \]
- В этом новом растворе содержится:
\[ m_{\text{CuSO}_4, \text{итог}} = 17.5\, г + x \]
(так как добавляемый купорос — чистое вещество).
Шаг 3. Записать условие по концентрации
По условию, концентрация должна стать 16%:
\[ \frac{m_{\text{CuSO}_4, \text{итог}}}{m_{\text{итог}}} = 0.16 \]
Подставляем выражения:
\[ \frac{17.5 + x}{175 + x} = 0.16 \]
Шаг 4. Решить уравнение
Перемножим обе части на \( 175 + x \):
\[ 17.5 + x = 0.16 \times (175 + x) \]
Раскроем скобки:
\[ 17.5 + x = 0.16 \times 175 + 0.16x \] \[ 17.5 + x = 28 + 0.16x \]
Перенесем все с \( x \) в левую сторону, а числа — в правую:
\[ x - 0.16x = 28 - 17.5 \] \[ (1 - 0.16) x = 10.5 \] \[ 0.84 x = 10.5 \]
Решим относительно \( x \):
\[ x = \frac{10.5}{0.84} \approx 12.5\, г \]
Ответ:
Чтобы получить раствор с концентрацией 16%, нужно добавить примерно 12.5 г медного купороса.
Если потребуется дополнительное объяснение или проверка, пожалуйста, скажите!
