"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Привет! Давай разберём твоё решение. Ты написал, что наибольшее значение функции — в точке 0. Но правильный ответ — -2. Постараюсь объяснить, почему так произошло.

Во-первых, в условии говорится, что график производной функции \( y = f'(x) \). Важно понять, где функция возрастает и убывает. Из решения видно, что она возрастает на отрезках \((-10, -9]\) и \([-5, -2]\), а убывает — на \([-9, -5]\) и \([-2, 2]\). Значит, функция достигает своих максимумов в точках, где её производная меняет знак с положительного на отрицательный, то есть в точках локальных максимумов.

Вот главное: по условию, \(f(-4)=f(-9)\). Это говорит, что в точках \(-9\) и \(-4\) значение функции одинаково. При этом, поскольку \(f\) возрастает в \((-10, -9]\), а затем убывает в \([-9, -5]\), то в точке \(-9\) функция достигает максимум или минимум? Посмотри внимательнее. Функция возрастает до \(-9\), а затем убывает — соответственно, максимум в точке \(-9\), или не обязательно?

На самом деле, поскольку даётся равенство значений в \(-9\) и \(-4\), и есть изменения знака производной, то максимум достигается в точке, где функция «поднимается» на этапе возрастания и «спускается», то есть в точке \(-2\), где происходит максимум функции, ведь там знак производной меняется с '+' на '-'.

Запомни: максимальное значение достигается там, где производная меняет знак с плюса на минус, а не там, где производная равна нулю, если это не максимум.

Поэтому правильный ответ — \(-2\), а не 0. Ты решил, что максимум в нуле, потому что, видимо, подумал, что это «центр» или просто выбрал случайную точку. А по факту, исходя из анализа, максимум — в \(-2\).

Если что, можешь попробовать ещё раз подумать о знаках производной и точках экстремума, чтобы лучше понять.

Поставь лайк, если всё понятно, или дизлайк, если нужно объяснить ещё раз!