Давайте разберемся с задачей по шагам.
Общие данные:
- Изначальная цена — ( P ) (нужно найти).
- За месяц до декабря (предположим, это 30 ноября) цена увеличивается на 10% однократно.
- После этого еще через 14 дней (то есть с 15 декабря) начнется ежедневный рост на 4% от цены предыдущего дня.
- Время, о котором идет речь — 5 дней после начала ежедневного увеличения.
- В этот день цена составляет 8 500 руб.
- Нужно найти изначальную цену ( P ).
Шаг 1: Рассмотрим первую ступень — однократное увеличение на 10%.
Обозначим начальную цену (в изначальный момент — до первого повышения) как ( P_0 ).
После однократного увеличения цена становится:
[
P_{1} = P_0 \times 1.10
]
Шаг 2: Рассмотрим второй этап — ежедневный рост на 4% в течение 5 дней.
Обозначим дату начала ежедневных увеличений как ( t_0 ). Тогда:
В первый день роста, цена:
[
P_{t_0} = P_1
]
Весь период — 5 дней после ( t_0 ), то есть:
[
P_{t_0 + n} = P_{t_0} \times (1.04)^n,\quad n=1,2,3,4,5
]
По условию, через 5 дней после начала ежедневного роста (то есть на день ( t_0 + 5 )) цена составляет 8 500 руб:
[
P_{t_0 + 5} = 8500
]
Подставляем:
[
P_{t_0 + 5} = P_1 \times (1.04)^5 = 8500
]
[
P_1 \times (1.04)^5 = 8500
]
Шаг 3: Выразим ( P_1 ).
[
P_1 = \frac{8500}{(1.04)^5}
]
Вычислим ((1.04)^5):
[
(1.04)^5 \approx 1.2166529
]
Тогда:
[
P_1 \approx \frac{8500}{1.2166529} \approx 6981.3
]
Шаг 4: Восстановим изначальную цену ( P_0 ).
Мы знаем, что:
[
P_1 = P_0 \times 1.10
]
Следовательно:
[
P_0 = \frac{P_1}{1.10} \approx \frac{6981.3}{1.10} \approx 6346.6
]
Ответ: Изначальная цена шин — примерно 6347 рублей.
Выбор варианта ответа.
Если в вариантах есть число, близкое к 6347, оно и есть правильный ответ.
Если нужно, я могу подчеркнуть важные шаги или дать финальный ответ в понятном виде.
