Давайте решим задачу поэтапно, подробно объясняя каждый шаг.
Дано:
- Масса исходного раствора (медного купороса) = 175 г
- Концентрация исходного раствора = 10% (по массе)
- Нужно получить раствор с концентрацией = 16% (по массе)
- Неизвестно, сколько медного купороса нужно добавить — обозначим эту массу как ( x ) (г).
Что требуется найти:
Массу медного купороса, который нужно добавить, чтобы получить раствор с концентрацией 16%.
Шаг 1: Определить массу меди (CuSO₄) в исходном растворе
Поскольку исходный раствор содержит 10% CuSO₄, то масса CuSO₄ в нем:
[
m_{исх} = 175,г \times 0,10 = 17,5,г
]
Обратите внимание: в исходном растворе — 17,5 г CuSO₄, а масса всего раствора — 175 г.
Шаг 2: Обозначить переменные и составить выражения
Общая масса раствора после добавления — это сумма масс исходного раствора и добавленного купороса:
[
m_{итого} = 175,г + x
]
Масса CuSO₄ в новом растворе — это сумма первоначального CuSO₄ и добавленного:
[
m_{CuSO_4_total} = 17{,}5,г + x
]
Новая концентрация в растворе должна быть 16%, то есть:
[
\frac{m_{CuSO_4_total}}{m_{итого}} = 0.16
]
Подставляем выражения:
[
\frac{17,5 + x}{175 + x} = 0.16
]
Шаг 3: Решить уравнение для ( x )
Перемножим обе части уравнения:
[
17,5 + x = 0.16 \times (175 + x)
]
Раскроем скобки:
[
17,5 + x = 0.16 \times 175 + 0.16x
]
Выполним умножение:
[
17,5 + x = 28 + 0.16x
]
Перенесем все члены с ( x ) в одну сторону, а числа — в другую:
[
x - 0.16x = 28 - 17,5
]
Объединим:
[
(1 - 0.16) x = 10,5
]
[
0.84x = 10,5
]
Найдем ( x ):
[
x = \frac{10,5}{0.84} \approx 12,5,г
]
Ответ:
Чтобы получить раствор с концентрацией 16%, нужно добавить примерно 12,5 г медного купороса.
Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение — обращайтесь!
