Какую массу медного купороса надо добавить к 175 г 10%-ного раствора сульфата меди (II) для получения раствора с ω(CuSO4) = 16%?
Давайте решим задачу поэтапно, подробно объясняя каждый шаг.
Дано:
- Масса исходного раствора (медного купороса) = 175 г
- Концентрация исходного раствора = 10% (по массе)
- Нужно получить раствор с концентрацией = 16% (по массе)
- Неизвестно, сколько медного купороса нужно добавить — обозначим эту массу как \( x \) (г).
Что требуется найти:
Массу медного купороса, который нужно добавить, чтобы получить раствор с концентрацией 16%.
Шаг 1: Определить массу меди (CuSO₄) в исходном растворе
Поскольку исходный раствор содержит 10% CuSO₄, то масса CuSO₄ в нем:
\[ m_{исх} = 175\,г \times 0,10 = 17,5\,г \]
Обратите внимание: в исходном растворе — 17,5 г CuSO₄, а масса всего раствора — 175 г.
Шаг 2: Обозначить переменные и составить выражения
Общая масса раствора после добавления — это сумма масс исходного раствора и добавленного купороса:
\[ m_{итого} = 175\,г + x \]
Масса CuSO₄ в новом растворе — это сумма первоначального CuSO₄ и добавленного:
\[ m_{CuSO_4\_total} = 17{,}5\,г + x \]
Новая концентрация в растворе должна быть 16%, то есть:
\[ \frac{m_{CuSO_4\_total}}{m_{итого}} = 0.16 \]
Подставляем выражения:
\[ \frac{17,5 + x}{175 + x} = 0.16 \]
Шаг 3: Решить уравнение для \( x \)
Перемножим обе части уравнения:
\[ 17,5 + x = 0.16 \times (175 + x) \]
Раскроем скобки:
\[ 17,5 + x = 0.16 \times 175 + 0.16x \]
Выполним умножение:
\[ 17,5 + x = 28 + 0.16x \]
Перенесем все члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
\[ x - 0.16x = 28 - 17,5 \]
Объединим:
\[ (1 - 0.16) x = 10,5 \] \[ 0.84x = 10,5 \]
Найдем \( x \):
\[ x = \frac{10,5}{0.84} \approx 12,5\,г \]
Ответ:
Чтобы получить раствор с концентрацией 16%, нужно добавить примерно 12,5 г медного купороса.
Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение — обращайтесь!
