Синус угла между образующей и плоскостью основания конуса равен 0,6 установите соответствие между радиусом основания конуса и его объемом радиусу равен четыре радиус равен радиус…

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Дано:

• \(\sin \alpha = 0.6\), где \(\alpha\) — угол между образующей и плоскостью основания конуса.
• Радиус основания \(r\) — переменная.
• \(r_1 = 4\) (два варианта для радиуса).
• \(r_2 = 1\) (еще один вариант радиуса).

Шаг 1: Найти апсиду (высоту боковой поверхности) и высоту конуса

Обозначим:

• \( h \) — высота конуса.
• \( l \) — образующая.

Из условия: \[ \sin \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{r}{l} \] (так как угол \(\alpha\) образует образующая \(l\) и радиус \(r\) ).

Отсюда: \[ l = \frac{r}{\sin \alpha} = \frac{r}{0.6} = \frac{r}{0.6} \]

Шаг 2: Связь между высотой и радиусом

По теореме Пифагора в треугольнике, образующем сторону конуса:

\[ l^2 = h^2 + r^2 \] подставим \(l = \frac{r}{0.6}\):

\[ \left(\frac{r}{0.6}\right)^2 = h^2 + r^2 \] \[ \frac{r^2}{0.36} = h^2 + r^2 \] \[ h^2 = \frac{r^2}{0.36} - r^2 = r^2\left(\frac{1}{0.36} - 1\right) \] \[ h^2 = r^2 \left(\frac{1 - 0.36}{0.36}\right) = r^2 \times \frac{0.64}{0.36} = r^2 \times \frac{64}{36} = r^2 \times \frac{16}{9} \]

Следовательно:

\[ h = r \times \frac{4}{3} \]

Шаг 3: Вычисление объема конуса

Объем:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

Подставим \(h = \frac{4}{3} r\):

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 \times \frac{4}{3} r = \frac{1}{3} \pi r^2 \times \frac{4}{3} r = \frac{4\pi}{9} r^3 \]

Шаг 4: Рассмотрим случаи радиусов

1) Радиус равен 4:

\[ V = \frac{4\pi}{9} \times 4^3 = \frac{4\pi}{9} \times 64 = \frac{256 \pi}{9} \]

2) Радиус равен 1:

\[ V = \frac{4 \pi}{9} \times 1^3 = \frac{4 \pi}{9} \]

Итог:

Ответ:

• Для радиуса 4 объем равен \(\frac{256 \pi}{9}\).
• Для радиуса 1 объем равен \(\frac{4 \pi}{9}\).

Если нужно заполнить таблицу соответствия, то:

Если есть дополнительные вопросы, я готов помочь!