реши
Давайте по порядку разберем каждую задачу из вашего изображения.
Задача 2.88
Простое выражение:
\[ \left( \frac{4}{7} - 0,4 \right) \div \left( 0,6 - \frac{9}{9} \right) \]
Шаг 1. Преобразуем числа в дроби или десятичные.
- \( 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \)
- \( 0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \)
- \( \frac{9}{9} = 1 \)
Шаг 2. Вычитаем:
\[ \frac{4}{7} - \frac{2}{5} \]
Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель 35:
\[ \frac{4}{7} = \frac{4 \times 5}{7 \times 5} = \frac{20}{35} \] \[ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 7}{5 \times 7} = \frac{14}{35} \]
Разность: \[ \frac{20}{35} - \frac{14}{35} = \frac{6}{35} \]
Шаг 3. Вычитаем из второго выражения:
\[ \frac{3}{5} - 1 = \frac{3}{5} - \frac{5}{5} = -\frac{2}{5} \]
Шаг 4. Деление:
\[ \frac{6}{35} \div \left(-\frac{2}{5}\right) = \frac{6}{35} \times \left(-\frac{5}{2}\right) \]
Умножаем:
\[ \frac{6 \times (-5)}{35 \times 2} = \frac{-30}{70} \]
Упростим дробь:
\[ \frac{-30}{70} = -\frac{3}{7} \]
Ответ: \(\boxed{-\frac{3}{7}}\)
Задача 2.89
Докажите:
\[ (2n + 3)^2 - (2n - 1)^2 = 8 \]
или по условию — показать, что выражение равно 8.
Шаг 1. Раскроем скобки по формуле квадрата разности и суммы:
\[ (a+b)^2 - (a-b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = 4ab \]
Но в задачи у нас:
\[ (2n + 3)^2 - (2n - 1)^2 \]
Здесь \( a = 2n \), \( b = 3 \) для первого, \( a = 2n \), \( b = -1 \) для второго.
Можно воспользоваться формулой разности квадратов:
\[ A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \]
Где:
\[ A = 2n + 3 \] \[ B = 2n - 1 \]
Шаг 2. Находим произведение:
\[ ( (2n + 3) - (2n - 1) ) \times ( (2n + 3) + (2n - 1) ) \]
Посчитаем:
\[ (2n + 3 - 2n + 1) \times (2n + 3 + 2n - 1) \]
\[ (4) \times (4n + 2) \]
Это равно:
\[ 4 \times (4n + 2) = 16n + 8 \]
Обратите внимание, что выражение зависит от \( n \): оно равно \( 16n + 8 \).
Если условие — доказать, что это равно 8, то:
\[ 16n + 8 = 8 \implies 16n = 0 \implies n=0 \]
А значит, это выражение равно 8 только при n=0.
Итоговые ответы:
- Задача 2.88: \(\boxed{-\frac{3}{7}}\)
- Задача 2.89: выражение равно 8 при \( n=0 \). В общем виде, оно равно \( 16n + 8 \).
Если нужна дополнительная помощь — обращайтесь!
