Давайте разберёмся с задачей поэтапно, чтобы найти напряжение на пластинах конденсатора, при котором пылинка находится в равновесии.
Дано:
- Расстояние между пластинами: ( d = 4,\text{см} = 0{,}04,\text{м} )
- Заряд пылинки: ( q = 10,\mu\text{Кл} = 10 \times 10^{-6},\text{Кл} = 1 \times 10^{-5},\text{Кл} )
- Масса пылинки: ( m = 1,\text{г} = 0,001,\text{кг} )
Задача: найти напряжение ( U ) на пластинах, при котором пылинка находится в равновесии.
Шаг 1. Определение силы, действующей на пылинку
В электромагнитных условиях на заряженную частицу действует сила:
[
F_e = q E
]
где ( E ) — электроболтьевское поле внутри конденсатора.
Поскольку электрополе внутри плоского конденсатора однородное:
[
E = \frac{U}{d}
]
где ( U ) — напряжение между пластинами.
Также на пылинку действует сила тяжести:
[
F_g = mg
]
где ( g \approx 9,8,\text{м/с}^2 ).
Шаг 2. Условие равновесия
Пылинка в равновесии — значит, сумма сил равна нулю. Так как она "висячая" и находится в вертикальной плоскости между пластинами, предположим, что она равномерно подчиняется следующим силам:
- Электрическая сила вверх или вниз (в зависимости от заряда и направления поля),
- Сила тяжести вниз.
Если пылинка положительно заряжена и электрополе направлено вниз (например, если пластина снизу положительнее), то электромагнитная сила:
[
F_e = q E = q \frac{U}{d}
]
Для равновесия эти силы уравновешены:
[
q \frac{U}{d} = mg
]
Шаг 3. Решение уравнения для ( U )
Из последнего равенства получаем:
[
U = \frac{mgd}{q}
]
Подставляем известные значения:
[
U = \frac{0,001,\text{кг} \times 9{,}8, \text{м/с}^2 \times 0{,}04, \text{м}}{1 \times 10^{-5},\text{Кл}}
]
Вычислим числитель:
[
0,001 \times 9,8 \times 0,04 = 0,001 \times 0,392 = 0,000392
]
Делим на заряд:
[
U = \frac{0,000392}{10^{-5}} = 0,000392 \times 10^{5} = 3,92,\text{В}
]
Ответ:
Напряжение на пластинах конденсатора, при котором пылинка находится в равновесии, равно примерно 3,92 В.
