Реши задачу арифметическим методом: Скорость одного конькобежца на 2 м/с больше скорости друго-го. Если второй начнет движение на 20 с раньше первого, то первый, стартуя с того же места, что и второй, догонит его через 80 с. Определите скорости спортсменов.

Давайте обозначим скорость второго конькобежца как \( v \) м/с. Тогда скорость первого будет \( v + 2 \) м/с. Обозначим время, за которое первый догонит второго, как \( t = 80 \) с. Второй начал движение на 20 секунд раньше, значит за этот промежуток он прошёл путь: \[ S_{2} = v \times 20 \] Первый стартовал позже, но за \( t = 80 \) с догоняет второго. За эти же 80 секунд он проходит путь: \[ S_{1} = (v + 2) \times 80 \] Чтобы догнать второго, первый должен пройти тот же путь, что прошёл второй за \( t + 20 \) секунд, т.е. за время, во время которого он начал движение раньше. Математически, условие равенства путей: \[ S_{1} = S_{2\text{-будущего}} \] Но поскольку первый догоняет второго через 80 с после его старта, то за эти 80 с он проходит задание: \[ (v + 2) \times 80 \] а второй за это же время прошёл: \[ v \times (80 + 20) = v \times 100 \] Перепишем условие: путь второго за 100 с равен пути первого за 80 с: \[ v \times 100 = (v + 2) \times 80 \] Рассмотрим это уравнение: \[ 100v = 80v + 160 \] Вычитая 80v: \[ 20v = 160 \] Отсюда: \[ v = \frac{160}{20} = 8 \text{ м/с} \] Теперь скорость первого: \[ v + 2 = 8 + 2 = 10 \text{ м/с} \] **Ответ:** - Скорость второго конькобежца: **8 м/с** - Скорость первого конькобежца: **10 м/с**