Игральная кость бросается два раза подряд. Для каждой возможной суммы вы-павших очков подсчитайте число возможных вариантов. Проверьте: сложив варианты для каждой возможной суммы,…
Игральная кость бросается два раза подряд. Для каждой возможной суммы вы-павших очков подсчитайте число возможных вариантов. Проверьте: сложив варианты для каждой возможной суммы, вы должны получить общее число ва-риантов.
Давайте решим задачу по шагам.
Задача: Игральная кость бросается два раза. Нужно определить, сколько различных вариантов существует для каждой возможной суммы очков при двух бросках, и проверить, что сумма всех вариантов равна общему числу возможных исходов.
Шаг 1: определить все возможные исходы для двух бросков
- Каждая игральная кость имеет 6 граней, с числами от 1 до 6.
- При двух бросках общее количество возможных исходов равно:
\[ 6 \times 6 = 36 \]
Шаг 2: подсчитать количество вариантов для каждой суммы
Минимальная сумма: 1 + 1 = 2
Максимальная сумма: 6 + 6 = 12
Расписываем все возможные комбинации для каждой суммы:
| Сумма | Варианты (по паре чисел) | Количество вариантов |
|---|---|---|
| 2 | (1,1) | 1 |
| 3 | (1,2), (2,1) | 2 |
| 4 | (1,3), (3,1), (2,2) | 3 |
| 5 | (1,4), (4,1), (2,3), (3,2) | 4 |
| 6 | (1,5), (5,1), (2,4), (4,2), (3,3) | 5 |
| 7 | (1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3) | 6 |
| 8 | (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4) | 5 |
| 9 | (3,6), (6,3), (4,5), (5,4) | 4 |
| 10 | (4,6), (6,4), (5,5) | 3 |
| 11 | (5,6), (6,5) | 2 |
| 12 | (6,6) | 1 |
Шаг 3: проверить сумму вариантов
Суммируем все количества вариантов:
\[
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36
\]
Это совпадает с общим числом исходов, т.е. 36, что подтверждает правильность.
Итог:
| Сумма | Количество вариантов |
|---|---|
| 2 | 1 |
| 3 | 2 |
| 4 | 3 |
| 5 | 4 |
| 6 | 5 |
| 7 | 6 |
| 8 | 5 |
| 9 | 4 |
| 10 | 3 |
| 11 | 2 |
| 12 | 1 |
Общая сумма всех вариантов равна 36, что равно количеству возможных исходов двух бросков.
Если нужно, я могу подготовить таблицу или график для визуализации.
