Два разноимённых точечных заряда q1=−1 нКл и q2=3 нКл находятся на расстоянии 60 см друг от друга. На каких расстояниях от заряда q1 расположены точки нулевого потенциала, лежащие на прямой, соединяющей заряды? Ответы выразите в сантиметрах, округлив до целого числа, и введите в поля ниже в любом порядке. Потенциал на бесконечности примите равным нулю

Давайте решим задачу шаг за шагом. **Дано:** - Заряд q₁ = -1 нКл = -1 × 10⁻⁹ Кл - Заряд q₂ = 3 нКл = 3 × 10⁻⁹ Кл - Расстояние между зарядами d = 60 см **Цель:** найти расстояния от q₁ до точек нулевого потенциала, лежащих на прямой, соединяющей заряды. --- ### Шаг 1: Записать формулу потенциала Общая формула электростатического потенциала в точке на прямой, равна сумме потенциалов от каждого заряда: \[ V = V_1 + V_2 \] где \[ V_1 = \frac{k q_1}{r_1} \] \[ V_2 = \frac{k q_2}{r_2} \] здесь: - \(k \approx 9 × 10^9 \text{ Н·м}^2/\text{Кл}^2\), - \(r_1\) — расстояние от точки до q₁, - \(r_2\) — расстояние от точки до q₂. В точке нулевого потенциала: \[ V = 0 \Rightarrow V_1 + V_2 = 0 \] или \[ \frac{q_1}{r_1} + \frac{q_2}{r_2} = 0 \] (так как константа \(k\) одинаковая, она сокращается). --- ### Шаг 2: Рассмотрим расположение точек нулевого потенциала На прямой, соединяющей заряды, возможны два варианта: 1. Точка находится **между зарядами**. 2. Точка находится **слева или справа от обоих зарядов**. --- ### Шаг 3: Исследуем расположение Обозначим: - \(A\) — положение заряда \(q_1\), - \(B\) — положение заряда \(q_2\), - \(AB = 60\) см. Пусть \(x\) — расстояние от \(q_1\) до точки нулевого потенциала. **Положим, что точка находится слева от \(q_1\):** - Тогда \(r_1 = x\), - \(r_2 = x + 60\). Подставим в условие: \[ \frac{q_1}{x} + \frac{q_2}{x + 60} = 0 \] подставляем значения \(q_1 = -1\), \(q_2 = 3\): \[ \frac{-1}{x} + \frac{3}{x + 60} = 0 \] умножим всю дробь на \(x(x + 60)\): \[ - (x + 60) + 3x = 0 \] распишем: \[ - x - 60 + 3x = 0 \] \[ 2x - 60 = 0 \] \[ 2x = 60 \] \[ x = 30 \] Это — **расстояние от \(q_1\)** до точки нулевого потенциала, которая находится слева, то есть **на расстоянии 30 см слева от \(q_1\)**. --- ### Шаг 4: Точка между зарядами? Проведем анализ: Если точка *между* зарядами (на промежутке между \(q_1\) и \(q_2\)), то: - \(r_1 = x\), - \(r_2 = 60 - x\), и уравнение: \[ \frac{-1}{x} + \frac{3}{60 - x} = 0 \] решим: \[ - \frac{1}{x} + \frac{3}{60 - x} = 0 \] \[ \frac{3}{60 - x} = \frac{1}{x} \] \[ 3x = 60 - x \] \[ 4x = 60 \] \[ x = 15 \] то есть, точка в промежутке между зарядами находится на расстоянии **15 см от \(q_1\)**. **Значит, внутри промежутка– точка нулевого потенциала на 15 см от \(q_1\).** --- ### Шаг 5: Проверим возможность существования нулевого потенциала **слева от \(q_1\)** Для этого нужно проверить, совпадает ли решение на 30 см с ожиданием — ибо по полученной формуле оно конкретное. Также возможен вариант **справа от \(q_2\)**. --- ### Шаг 6: Рассмотрим точку справа от обоих зарядов Пусть точка расположена по правую сторону, тогда: \[ r_1 = x \quad (\text{от } q_1), \] \[ r_2 = x - 60, \] (так как на расстоянии \(x\) от \(q_1\), а расстояние до \(q_2\) — \(x - 60\)). Но поскольку заряд \(q_2\) стоит справа от \(q_1\), и точка тоже справа, то: - \(r_2 = x - 60\) уравнение: \[ \frac{-1}{x} + \frac{3}{x - 60} = 0 \] \[ \Rightarrow - \frac{1}{x} + \frac{3}{x - 60} = 0 \] \[ \Rightarrow \frac{3}{x - 60} = \frac{1}{x} \] \[ 3x = x - 60 \] \[ 3x - x = -60 \] \[ 2x = -60 \] \[ x = -30 \] отрицательное расстояние — не подходит, значит, нет решений справа по этой формуле. --- ### **Ответ:** Итак, нашли: - **Первая точка**: на расстоянии 15 см внутри промежутка \(AB\), - **Вторая точка**: на расстоянии 30 см слева от \(q_1\). Вариант для точки справа — решений нет (оно выходит за пределы возможных положений). **Итоговые ответы:** - **30 см** (слева от \(q_1\)), - **15 см** (между зарядами). --- ### **Ответ:** **30** и **15** (в любом порядке). --- Если нужно, я могу помочь дополнительно или пояснить любой шаг!