Два разноимённых точечных заряда q1=−1 нКл и q2=3 нКл находятся на расстоянии 60 см друг от друга. На каких расстояниях от заряда q1 расположены точки нулевого потенциала, лежащие…
Два разноимённых точечных заряда q1=−1 нКл и q2=3 нКл находятся на расстоянии 60 см друг от друга. На каких расстояниях от заряда q1 расположены точки нулевого потенциала, лежащие на прямой, соединяющей заряды? Ответы выразите в сантиметрах, округлив до целого числа, и введите в поля ниже в любом порядке. Потенциал на бесконечности примите равным нулю
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Заряд q₁ = -1 нКл = -1 × 10⁻⁹ Кл
- Заряд q₂ = 3 нКл = 3 × 10⁻⁹ Кл
- Расстояние между зарядами d = 60 см
Цель: найти расстояния от q₁ до точек нулевого потенциала, лежащих на прямой, соединяющей заряды.
Шаг 1: Записать формулу потенциала
Общая формула электростатического потенциала в точке на прямой, равна сумме потенциалов от каждого заряда:
\[ V = V_1 + V_2 \]
где
\[ V_1 = \frac{k q_1}{r_1} \] \[ V_2 = \frac{k q_2}{r_2} \]
здесь:
- \(k \approx 9 × 10^9 \text{ Н·м}^2/\text{Кл}^2\),
- \(r_1\) — расстояние от точки до q₁,
- \(r_2\) — расстояние от точки до q₂.
В точке нулевого потенциала:
\[ V = 0 \Rightarrow V_1 + V_2 = 0 \]
или
\[ \frac{q_1}{r_1} + \frac{q_2}{r_2} = 0 \]
(так как константа \(k\) одинаковая, она сокращается).
Шаг 2: Рассмотрим расположение точек нулевого потенциала
На прямой, соединяющей заряды, возможны два варианта:
- Точка находится между зарядами.
- Точка находится слева или справа от обоих зарядов.
Шаг 3: Исследуем расположение
Обозначим:
- \(A\) — положение заряда \(q_1\),
- \(B\) — положение заряда \(q_2\),
- \(AB = 60\) см.
Пусть \(x\) — расстояние от \(q_1\) до точки нулевого потенциала.
Положим, что точка находится слева от \(q_1\):
- Тогда \(r_1 = x\),
- \(r_2 = x + 60\).
Подставим в условие:
\[ \frac{q_1}{x} + \frac{q_2}{x + 60} = 0 \]
подставляем значения \(q_1 = -1\), \(q_2 = 3\):
\[ \frac{-1}{x} + \frac{3}{x + 60} = 0 \]
умножим всю дробь на \(x(x + 60)\):
\[ - (x + 60) + 3x = 0 \]
распишем:
\[ - x - 60 + 3x = 0 \] \[ 2x - 60 = 0 \] \[ 2x = 60 \] \[ x = 30 \]
Это — расстояние от \(q_1\) до точки нулевого потенциала, которая находится слева, то есть на расстоянии 30 см слева от \(q_1\).
Шаг 4: Точка между зарядами?
Проведем анализ:
Если точка между зарядами (на промежутке между \(q_1\) и \(q_2\)), то:
- \(r_1 = x\),
- \(r_2 = 60 - x\),
и уравнение:
\[ \frac{-1}{x} + \frac{3}{60 - x} = 0 \]
решим:
\[ - \frac{1}{x} + \frac{3}{60 - x} = 0 \] \[ \frac{3}{60 - x} = \frac{1}{x} \] \[ 3x = 60 - x \] \[ 4x = 60 \] \[ x = 15 \]
то есть, точка в промежутке между зарядами находится на расстоянии 15 см от \(q_1\).
Значит, внутри промежутка– точка нулевого потенциала на 15 см от \(q_1\).
Шаг 5: Проверим возможность существования нулевого потенциала слева от \(q_1\)
Для этого нужно проверить, совпадает ли решение на 30 см с ожиданием — ибо по полученной формуле оно конкретное.
Также возможен вариант справа от \(q_2\).
Шаг 6: Рассмотрим точку справа от обоих зарядов
Пусть точка расположена по правую сторону, тогда:
\[ r_1 = x \quad (\text{от } q_1), \] \[ r_2 = x - 60, \] (так как на расстоянии \(x\) от \(q_1\), а расстояние до \(q_2\) — \(x - 60\)).
Но поскольку заряд \(q_2\) стоит справа от \(q_1\), и точка тоже справа, то:
- \(r_2 = x - 60\)
уравнение:
\[ \frac{-1}{x} + \frac{3}{x - 60} = 0 \] \[ \Rightarrow - \frac{1}{x} + \frac{3}{x - 60} = 0 \] \[ \Rightarrow \frac{3}{x - 60} = \frac{1}{x} \] \[ 3x = x - 60 \] \[ 3x - x = -60 \] \[ 2x = -60 \] \[ x = -30 \]
отрицательное расстояние — не подходит, значит, нет решений справа по этой формуле.
Ответ:
Итак, нашли:
- Первая точка: на расстоянии 15 см внутри промежутка \(AB\),
- Вторая точка: на расстоянии 30 см слева от \(q_1\).
Вариант для точки справа — решений нет (оно выходит за пределы возможных положений).
Итоговые ответы:
- 30 см (слева от \(q_1\)),
- 15 см (между зарядами).
Ответ:
30 и 15 (в любом порядке).
Если нужно, я могу помочь дополнительно или пояснить любой шаг!
