Давайте разберем задачу пошагово.
Дано:
- Время движения, ( t = 10 , \text{s} )
- Общее пройденное расстояние, ( S = 6 , \text{м} )
- Скорость увеличилась в 5 раз за это время
Что нужно найти: начальную скорость тела ( v_0 ).
Шаг 1. Введение переменных и основные предположения
Пусть:
- начальная скорость тела — ( v_0 )
- ускорение — ( a )
За время ( t ) скорость увеличилась в 5 раз, то есть:
[
v_{кон} = 5 v_0
]
Обозначим:
- начальная скорость — ( v_0 )
- конечная скорость — ( v_{кон} = 5v_0 )
Шаг 2. Связь между начальной и конечной скоростью
При постоянном ускорении связи:
[
v_{кон} = v_0 + a t
]
Подставим значение:
[
5 v_0 = v_0 + a t
]
Отсюда:
[
a t = 4 v_0
]
или
[
a = \frac{4 v_0}{t}
]
Подставим ( t = 10, \text{с} ):
[
a = \frac{4 v_0}{10} = \frac{2 v_0}{5}
]
Шаг 3. Найдём пройденный путь через параметры ( v_0 ) и ( a )
Общий путь при равноускоренном движении с начальной скоростью ( v_0 ) и ускорением ( a ):
[
S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
]
Подставим ( a = \frac{2 v_0}{5} ):
[
S = v_0 \times 10 + \frac{1}{2} \times \frac{2 v_0}{5} \times (10)^2
]
Посчитаем вторую часть:
[
\frac{1}{2} \times \frac{2 v_0}{5} \times 100 = \frac{1}{2} \times \frac{2 v_0 \times 100}{5}
]
Упростим:
[
= \frac{1}{2} \times \frac{200 v_0}{5} = \frac{1}{2} \times 40 v_0 = 20 v_0
]
Теперь суммируем:
[
S = 10 v_0 + 20 v_0 = 30 v_0
]
Известно, что ( S = 6, \text{м} ), поэтому:
[
30 v_0 = 6
]
[
v_0 = \frac{6}{30} = 0.2, \text{м/с}
]
Ответ:
Начальная скорость тела — (\boxed{0.2, \text{м/с}}).
