Тело за время 10 с прошло путь 6 м, при этом его скорость увеличилась в 5 раз. Какова начальная скорость тела?

Давайте разберем задачу пошагово.

Дано:

• Время движения, \( t = 10 \, \text{s} \)
• Общее пройденное расстояние, \( S = 6 \, \text{м} \)
• Скорость увеличилась в 5 раз за это время

Что нужно найти: начальную скорость тела \( v_0 \).

Шаг 1. Введение переменных и основные предположения

Пусть:

• начальная скорость тела — \( v_0 \)
• ускорение — \( a \)

За время \( t \) скорость увеличилась в 5 раз, то есть: \[ v_{кон} = 5 v_0 \]

Обозначим:

• начальная скорость — \( v_0 \)
• конечная скорость — \( v_{кон} = 5v_0 \)

Шаг 2. Связь между начальной и конечной скоростью

При постоянном ускорении связи: \[ v_{кон} = v_0 + a t \] Подставим значение: \[ 5 v_0 = v_0 + a t \] Отсюда: \[ a t = 4 v_0 \] или \[ a = \frac{4 v_0}{t} \]

Подставим \( t = 10\, \text{с} \): \[ a = \frac{4 v_0}{10} = \frac{2 v_0}{5} \]

Шаг 3. Найдём пройденный путь через параметры \( v_0 \) и \( a \)

Общий путь при равноускоренном движении с начальной скоростью \( v_0 \) и ускорением \( a \): \[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]

Подставим \( a = \frac{2 v_0}{5} \): \[ S = v_0 \times 10 + \frac{1}{2} \times \frac{2 v_0}{5} \times (10)^2 \]

Посчитаем вторую часть: \[ \frac{1}{2} \times \frac{2 v_0}{5} \times 100 = \frac{1}{2} \times \frac{2 v_0 \times 100}{5} \]

Упростим: \[ = \frac{1}{2} \times \frac{200 v_0}{5} = \frac{1}{2} \times 40 v_0 = 20 v_0 \]

Теперь суммируем: \[ S = 10 v_0 + 20 v_0 = 30 v_0 \]

Известно, что \( S = 6\, \text{м} \), поэтому: \[ 30 v_0 = 6 \] \[ v_0 = \frac{6}{30} = 0.2\, \text{м/с} \]

Ответ:

Начальная скорость тела — \(\boxed{0.2\, \text{м/с}}\).