Моторная лодка прошла против течения реки 247 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если…

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Расстояние против течения — 247 км
• Время обратного пути — на 6 часов меньше по сравнению с первым
• Скорость течения — 3 км/ч
• Нужно найти скорость лодки в неподвижной воде — обозначим её как \( v \) (км/ч)

Шаг 1: Обозначим переменные

• \( v \) — скорость лодки в неподвижной воде
• \( t_1 \) — время первого пути (против течения)
• \( t_2 \) — время обратного пути (по течению)

Шаг 2: Запишем выражения для времени

• Во время против течения скорость лодки относительно земли: \( v - 3 \)
• Время пути против течения:
  \[ t_1 = \frac{247}{v - 3} \]
• Во время по течению скорость: \( v + 3 \)
• Время пути по течению:
  \[ t_2 = \frac{247}{v + 3} \]

Шаг 3: Используем условие разницы во времени

По условию, время обратного пути на 6 часов меньше:
\[ t_1 - t_2 = 6 \] Подставляем выражения:
\[ \frac{247}{v - 3} - \frac{247}{v + 3} = 6 \]

Шаг 4: Спростим уравнение

Выносим 247 за скобки:
\[ 247 \left( \frac{1}{v - 3} - \frac{1}{v + 3} \right) = 6 \] Объединим дроби:
\[ 247 \times \frac{(v + 3) - (v - 3)}{(v - 3)(v + 3)} = 6 \]

В числителе:
\[ (v + 3) - (v - 3) = v + 3 - v + 3 = 6 \]

В знаменателе — разность квадратов:
\[ (v - 3)(v + 3) = v^2 - 9 \]

Теперь уравнение принимает вид:
\[ 247 \times \frac{6}{v^2 - 9} = 6 \]

Шаг 5: Решим уравнение для \( v \)

Делим обе части на 6:
\[ 247 \times \frac{1}{v^2 - 9} = 1 \] или:
\[ \frac{247}{v^2 - 9} = 1 \] Следовательно:
\[ v^2 - 9 = 247 \] \[ v^2 = 247 + 9 = 256 \] \[ v = \pm \sqrt{256} = \pm 16 \]

Поскольку скорость лодки — положительное значение, выбираем:
\[ v = 16 \text{ км/ч} \]

Итог:

Ответ: скорость лодки в неподвижной воде — 16 км/ч.

Если что, могу помочь с другим объяснением или задачей!