Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Расстояние против течения — 247 км
- Время обратного пути — на 6 часов меньше по сравнению с первым
- Скорость течения — 3 км/ч
- Нужно найти скорость лодки в неподвижной воде — обозначим её как ( v ) (км/ч)
Шаг 1: Обозначим переменные
- ( v ) — скорость лодки в неподвижной воде
- ( t_1 ) — время первого пути (против течения)
- ( t_2 ) — время обратного пути (по течению)
Шаг 2: Запишем выражения для времени
- Во время против течения скорость лодки относительно земли: ( v - 3 )
- Время пути против течения:
[
t_1 = \frac{247}{v - 3}
]
- Во время по течению скорость: ( v + 3 )
- Время пути по течению:
[
t_2 = \frac{247}{v + 3}
]
Шаг 3: Используем условие разницы во времени
По условию, время обратного пути на 6 часов меньше:
[
t_1 - t_2 = 6
]
Подставляем выражения:
[
\frac{247}{v - 3} - \frac{247}{v + 3} = 6
]
Шаг 4: Спростим уравнение
Выносим 247 за скобки:
[
247 \left( \frac{1}{v - 3} - \frac{1}{v + 3} \right) = 6
]
Объединим дроби:
[
247 \times \frac{(v + 3) - (v - 3)}{(v - 3)(v + 3)} = 6
]
В числителе:
[
(v + 3) - (v - 3) = v + 3 - v + 3 = 6
]
В знаменателе — разность квадратов:
[
(v - 3)(v + 3) = v^2 - 9
]
Теперь уравнение принимает вид:
[
247 \times \frac{6}{v^2 - 9} = 6
]
Шаг 5: Решим уравнение для ( v )
Делим обе части на 6:
[
247 \times \frac{1}{v^2 - 9} = 1
]
или:
[
\frac{247}{v^2 - 9} = 1
]
Следовательно:
[
v^2 - 9 = 247
]
[
v^2 = 247 + 9 = 256
]
[
v = \pm \sqrt{256} = \pm 16
]
Поскольку скорость лодки — положительное значение, выбираем:
[
v = 16 \text{ км/ч}
]
Итог:
Ответ: скорость лодки в неподвижной воде — 16 км/ч.
Если что, могу помочь с другим объяснением или задачей!
