Давайте решим задачу поэтапно.
Задача:
Диагональ куба равна 28. Найти площадь его поверхности.
Шаг 1: Обозначения
Обозначим:
- ( a ) — длина ребра куба.
- ( d ) — диаметр диагонали куба.
По условию:
[ d = 28 ]
Шаг 2: Формулы
Диагональ куба связана с его ребром следующим образом:
[ d = a \sqrt{3} ]
Это происходит потому, что диагональ куба — это гипотенуза в прямоугольном треугольнике, образованном тремя ребрами, соединёнными по диагонали.
Шаг 3: Найти длину ребра ( a )
Используем формулу:
[ a \sqrt{3} = 28 ]
Тогда:
[ a = \frac{28}{\sqrt{3}} ]
Для удобства избавимся от иррациональности в знаменателе:
[ a = \frac{28}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{28 \sqrt{3}}{3} ]
Шаг 4: Найти площадь поверхности куба
Поверхность куба:
[ S = 6a^2 ]
Тогда:
[ S = 6 \times \left(\frac{28 \sqrt{3}}{3}\right)^2 ]
Раскроем скобки:
[ S = 6 \times \frac{(28)^2 \times 3}{3^2} ]
Юридически:
[
S = 6 \times \frac{784 \times 3}{9}
]
Упростим:
[ 784 \times 3 = 2352 ]
Подставим:
[ S = 6 \times \frac{2352}{9} ]
Далее:
[ \frac{2352}{9} = 261.\overline{333} ]
Итак:
[ S = 6 \times 261.\overline{333} ]
Ответ:
[ S \approx 6 \times 261.33 \approx 1568 ]
Итог:
Площадь поверхности куба составляет примерно 1568 квадратных единиц.
Если нужен точный рациональный ответ, то:
[
\boxed{
S = \frac{6 \times 2352}{9} = \frac{14112}{9} = 1568
}
]
Если есть вопросы или нужен более подробный разбор — сообщайте!
