3x²-7x+4=0 x²-10x-24=0 -3x²+13x-14=0 7x²+x-11=0 Решить через дельта

Давайте решим каждое из уравнений квадратичной формы, используя метод через дискриминант (дельта). В этом методе уравнение вида ax² + bx + c = 0 решается по формуле: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] где дискриминант \(D = b^2 - 4ac\). --- ### 1. Решение уравнения: 3x² - 7x + 4 = 0 **Шаг 1: Найдём дискриминант** \(a=3,\;b=-7,\;c=4\) \[D = (-7)^2 - 4 \times 3 \times 4 = 49 - 48 = 1\] **Шаг 2: Найдём корни** \[x_{1,2} = \frac{-(-7) \pm \sqrt{1}}{2 \times 3} = \frac{7 \pm 1}{6}\] **Шаг 3: Получаем решения** - \(x_1 = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\) - \(x_2 = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1\) **Ответ:** \[ x = \frac{4}{3}, \quad x = 1 \] --- ### 2. Решение уравнения: x² - 10x - 24 = 0 **Шаг 1: Найдём дискриминант** \(a=1,\;b=-10,\;c=-24\) \[D = (-10)^2 - 4 \times 1 \times (-24) = 100 + 96 = 196\] **Шаг 2: Найдём корни** \[ x_{1,2} = \frac{-(-10) \pm \sqrt{196}}{2 \times 1} = \frac{10 \pm 14}{2} \] **Шаг 3: Получаем решения** - \(x_1 = \frac{10 + 14}{2} = \frac{24}{2} = 12\) - \(x_2 = \frac{10 - 14}{2} = \frac{-4}{2} = -2\) **Ответ:** \[ x = 12, \quad x = -2 \] --- ### 3. Решение уравнения: -3x² + 13x - 14 = 0 **Шаг 1: Найдём дискриминант** \(a=-3,\;b=13,\;c=-14\) \[D = (13)^2 - 4 \times (-3) \times (-14) = 169 - 4 \times 42 = 169 - 168 = 1\] **Шаг 2: Найдём корни** \[ x_{1,2} = \frac{-13 \pm \sqrt{1}}{2 \times (-3)} = \frac{-13 \pm 1}{-6} \] **Шаг 3: Получаем решения** - \(x_1 = \frac{-13 + 1}{-6} = \frac{-12}{-6} = 2\) - \(x_2 = \frac{-13 - 1}{-6} = \frac{-14}{-6} = \frac{7}{3}\) **Ответ:** \[ x = 2, \quad x = \frac{7}{3} \] --- ### 4. Решение уравнения: 7x² + x - 11 = 0 **Шаг 1: Найдём дискриминант** \(a=7,\;b=1,\;c=-11\) \[D = 1^2 - 4 \times 7 \times (-11) = 1 + 308 = 309\] **Шаг 2: Найдём корни** \[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{309}}{2 \times 7} = \frac{-1 \pm \sqrt{309}}{14} \] Число \(\sqrt{309}\) приблизительно равно 17.58 **Шаг 3: Получаем решения** - \(x_1 \approx \frac{-1 + 17.58}{14} \approx \frac{16.58}{14} \approx 1.18\) - \(x_2 \approx \frac{-1 - 17.58}{14} \approx \frac{-18.58}{14} \approx -1.33\) **Ответ:** \[ x \approx 1.18, \quad x \approx -1.33 \] --- Если нужно более подробно или есть вопросы — сообщайте!