. На заводе микроэлектроники 8% микросхем производятся с браком. Система контроля, через которую проходят все микросхемы, выявляет этот брак с вероятностью 0,95. Какова вероятность того, что очередная произведённая микросхема попадёт к заказчику?
Давайте разберем задачу по шагам.
**Дано:**
- Вероятность того, что микросхема бракованная: \( P_{брак} = 0{,}08 \)
- Вероятность того, что микросхема исправная: \( P_{чистая} = 1 - 0{,}08 = 0{,}92 \)
- Вероятность, что система контроля выявит бракованную микросхему: \( P_{выявление|брак} = 0{,}95 \)
Что нам нужно найти?
- Вероятность того, что микросхема попадет к заказчику, то есть она прошла контроль и не была обнаружена как бракованная.
**Обозначения:**
- \( P_{прошла} \) — вероятность, что микросхема прошла контроль без выявления брака (то есть попала к заказчику).
**Разбор:**
Микросхема может быть:
1. Бракованная и обнаружена системой (выбрасывается), вероятность этого:
\[
P_{брак} \times P_{выявление|брак} = 0{,}08 \times 0{,}95 = 0{,}076.
\]
2. Бракованная и не обнаружена системой (она попадает к заказчику):
\[
P_{брак} \times (1 - P_{выявление|брак}) = 0{,}08 \times 0{,}05 = 0{,}004.
\]
3. Исправная и, поскольку система не ошибается в обнаружении исправных, она практически не выявит исправное:
Предположим, что вероятность ошибочного выявления (чистая как бракованная) очень мала и не учитывается для данной задачи.
Тогда, вероятность, что исправная микросхема просто прошла контроль:
\[
P_{чистая} = 0{,}92.
\]
— ведь система не должна ошибочно отклонять исправные.
**Итоговая вероятность того, что микросхема попадает к заказчику:**
\[
P_{попадания} = P_{чистая} + P_{брак} \times (1 - P_{выявление|брак}) = 0{,}92 + 0{,}004 = 0{,}924.
\]
**Ответ:**
\[
\boxed{
\text{Вероятность того, что микросхема попадет к заказчику, составляет 0,924 или 92,4\%.}
}
\]
Если нужно подробнее объяснить, почему так — спрашивайте!
