. На заводе микроэлектроники 8% микросхем производятся с браком. Система контроля, через которую проходят все микросхемы, выявляет этот брак с вероятностью 0,95. Какова…

Давайте разберем задачу по шагам.

Дано:

• Вероятность того, что микросхема бракованная: \( P_{брак} = 0{,}08 \)

• Вероятность того, что микросхема исправная: \( P_{чистая} = 1 - 0{,}08 = 0{,}92 \)

• Вероятность, что система контроля выявит бракованную микросхему: \( P_{выявление|брак} = 0{,}95 \)

Что нам нужно найти?

• Вероятность того, что микросхема попадет к заказчику, то есть она прошла контроль и не была обнаружена как бракованная.

Обозначения:

• \( P_{прошла} \) — вероятность, что микросхема прошла контроль без выявления брака (то есть попала к заказчику).

Разбор: Микросхема может быть:

1. Бракованная и обнаружена системой (выбрасывается), вероятность этого: \[ P_{брак} \times P_{выявление|брак} = 0{,}08 \times 0{,}95 = 0{,}076. \]

2. Бракованная и не обнаружена системой (она попадает к заказчику): \[ P_{брак} \times (1 - P_{выявление|брак}) = 0{,}08 \times 0{,}05 = 0{,}004. \]

3. Исправная и, поскольку система не ошибается в обнаружении исправных, она практически не выявит исправное: Предположим, что вероятность ошибочного выявления (чистая как бракованная) очень мала и не учитывается для данной задачи.

   Тогда, вероятность, что исправная микросхема просто прошла контроль: \[ P_{чистая} = 0{,}92. \]

   — ведь система не должна ошибочно отклонять исправные.

Итоговая вероятность того, что микросхема попадает к заказчику: \[ P_{попадания} = P_{чистая} + P_{брак} \times (1 - P_{выявление|брак}) = 0{,}92 + 0{,}004 = 0{,}924. \]

Ответ: \[ \boxed{ \text{Вероятность того, что микросхема попадет к заказчику, составляет 0,924 или 92,4\%.} } \]

Если нужно подробнее объяснить, почему так — спрашивайте!