Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите…

Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждое из них.

Дано:

• Вероятность попасть в мишень при одном выстреле, \( P(\text{попасть}) = 0,6 \)
• Вероятность промаха при одном выстреле, \( P(\text{промахнуть}) = 1 - 0,6 = 0,4 \)
• Стрелок делает максимум два выстрела
• Задача: найти вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы одним из этих двух выстрелов.

Что нужно найти:

Обозначим событие:

• \(A\) — "мишень поражена хотя бы одним выстрелом"

Требуется найти: \( P(A) \).

Как решить?

Проще всего найти вероятность противоположного события: мишень не будет поражена ни одним выстрелом.

Обозначим:

• \(A^c\) — "мишень не поражена ни одним выстрелом"

Тогда:

\[ P(A) = 1 - P(A^c) \]

Шаг 1: Вероятность промаха при обоих выстрелах

Промахнуть оба раза — значит промахнуть при первом и при втором выстреле.

Так как выстрелы независимы, то вероятность промаха оба раза равна произведению вероятностей промаха:

\[ P(\text{промах оба раза}) = P(\text{промах первый}) \times P(\text{промах второй}) = 0,4 \times 0,4 = 0,16 \]

Шаг 2: Вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы одним выстрелом

Теперь:

\[ P(A) = 1 - P(\text{промах оба раза}) = 1 - 0,16 = \boxed{0,84} \]

Итог:

Вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы одним из двух выстрелов, равна 0,84.

Если есть вопросы или нужно более подробно объяснить любой шаг — скажите!