Станок-автомат штампует валики. По выборке объема 100 вычислено выборочное среднее диаметров изготовленных валиков равное 52,1 мм. Найдите с надежностью 0,99 доверительный интервал для оценки математического ожидания диаметров изготовляемых валиков, зная, что их среднее квадратическое отклонение σ=2 мм. Введите точность оценки δ (целую часть числа от дробной отделяйте запятой).

Давайте решим эту задачу поэтапно, чтобы точно понять, как найти доверительный интервал для математического ожидания при известных дисперсиях. ### Дано: - Объем выборки \( n = 100 \) - Выборочное среднее \(\bar{x} = 52,1\) мм - Известное стандартное отклонение \(\sigma = 2\) мм - Уровень доверия \( 1 - \alpha = 0{,}99 \) ### Шаг 1: Найти значение \( z \) для уровня доверия 0,99 Для нормального распределения коэффициент \( z_{\alpha/2} \), который соответствует уровню доверия 0,99, равен примерно 2,576 (по стандартным таблицам). ### Шаг 2: Формула доверительного интервала для математического ожидания при известной дисперсии \[ \left( \bar{x} - \delta, \quad \bar{x} + \delta \right), \] где \[ \delta = z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}. \] ### Шаг 3: Подставим числа \[ \delta = 2{,}576 \times \frac{2}{\sqrt{100}} = 2{,}576 \times \frac{2}{10} = 2{,}576 \times 0{,}2 = 0{,}5152. \] ### Итог: - Точность оценки \(\delta \approx 0{,}52\). **Ответ:** 0,52